Notes sur i'histoiie des rnathcmaliques, IV. 69 



poursuivi iin autre but que les auteurs qu'il critique. Comme 

 il cherchait avant tout les contributions di re c te s au systéme 

 de mathémati(iues que nous possédons aujourd'hui, la ré- 

 solutiou du probléme de la rectification a consisté surtoiit pour 

 lui dans la découverte des formules ds"^ = dx- -\- dy- et 

 (W^ = (/y2 _|_ >'2f;,y2 ^ gi-åce auxquelles nous regardons le pro- 

 bléme comme résolu, parce que nous somme s déja en 

 possession du calcul integral, qui nous permet de pro- 

 fiter de ces formules. Pour les auteurs qui nous occupent il 

 ne suffisait pas d'inventer ces formules — ce qui ne semble 

 pas d'ailleurs leur avoir causé de tres grandes difficultcs. — 

 Les formules n'avaient pour eux aucune valeur tant qu'ils 

 n'étaient pas en etat d'en montrer Tutilité par des applications. 

 11 ne pouvait s'agir pour eux d'écrire un chapitre de l'analyse 

 moderne ; il s'agissait de trouver les longueurs de courbes dé- 

 terminées on, du moins, de les comparer entre elles. 



Voila ce que confirme Tétude de la géométrie du milieu 

 du XVII'' siécle. Il est vrai que la premiere contribution directe 

 a la théorie de la rectification des courbes que nous y rencon- 

 trons, celle qui se trouve dans YAnthmetica infinitorum de 

 WallisM (1655), a un caractére assez general. En etfet, pour 

 mesurer les arcs de paraboles et de spirales, Wallis inscrit 

 dans ces arcs des polygones dont il détermine les cotés par 

 les formules K J^M^Jj/^ et ]/ Jr~ -{-r^Jt^~ ; mais il ne s'agit 

 ici que d'évaluations approchées, et Wallis n'en déduit aucun 

 resultat positif. Pour cette raison ce passage n'a pas été bien 

 apte a attirer l'atlention de ses contemporains, et Wallis lui- 

 méme est le seul qui le rappelle dans une lettre a Huygens 

 aprés la découverte de veritables rectifications par d'antres 

 géométres -). 



Nous atlirons ici en particulier fattention sur une suite 



M Wallis Ojwa I, p. 380— 381. 

 -) Ibid. p. .550. 



