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de découvertes relatives a la determination des arcs de courbes 

 qui ont été faites de l'autre coté de la Manche, et dont l'origine 

 du moins est absolument indépendante de toiite connaissance 

 des reclierches de Wall i s. En premier lieu vient la décou- 

 verte, faite par Roberval entre 1643 et 1658 M, de l'égalité 

 déja mentionnée des arcs d'une parabole ordinaire et d'une 

 spirale d'Arcbiméde. Selon Pascal il l'a prouvée imr les 

 mouvements. Connaissant la méthode des tangentes particuliére 

 a Roberval, on n'liésitera pas h. supposer que son procédé 

 a consisté en des décompositions de vitesses analogues a celles 

 de Télément ds en dx et dy ou en dr et rdi^. On en doutera 

 d'autant moins que ces décompositions conduisent immédiate- 

 ment a Tégalité des elements V dx'^ -\;- dy"^ de la parabole et 

 Vdr"^ -\- r^df^'^ de la spirale, ce que nous avons déja fait remar- 

 quer. Néanmoins Pascal n'a pas tort de ne point regarder 

 comme absolument convaincante une telle demonstration, quoi- 

 qu'il ait du reste dans le talent de son ami une confiance tres 

 bien fondée dans ce cas. Pascal ne demandait pas, comme, 

 on le fait aujourd'hui, une definition de la notion de longueur 

 appliquée aux courbes; mais il a présenté cette question sous 

 la forme que lui avait donnée Archiméde en exprimant par 

 des postulats-) ce que c'était qu'une telle longueur. Grace aux 

 postulats d'Arcbiméde, il renferme les longueurs en question 

 entre deux limites qu'on peut rapprocher indéfiniment Tune 

 de Tautre, et il a donné ainsi du théoréme de Roberval une 

 demonstration aussi rigoureuse que celles des anciens. 



L'étude que Fermat avait déja faite des paraboles et des 

 spirales d'ordre supérieur dont nous avons parlé plus baut lui 

 permettait d'éteudre le théoréme de Roberval a ces courbes 



Voir la lettre de M. Dettonville (Pascal) a M. A. D. D. S. du 10 dé- 

 cembre 1658. (Euvres de Pascal (éd. de 1779) V, p. 426 et s. 

 Arcliimedis Opera (éd. Helberg) t. I, p. 8. L'usage et la porlce de ces 

 postulats sont expliqués aux p. 154 — 155 de mes Lecong sur Mathema- 

 tikens Historie. 



