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quadrature. 11 indiqiie en particiilier l'égalité des arcs de 

 paraboles ordinaires avec des aires limitées par des hyperboles 

 ordinaires, réduction qui devait dans les mathématiques d'alors 

 tenir lien d'nne réduction a des fonctions logarithmiques. 



Fermat ne se borne pas a constater que le rapport d'nn 

 arc s de la parabole jy- = px a l'ordonnée y est egal å celui 



de l'aire limitée par rhyperbole x' = y^ -\-^ ^ les denx a\es 



et la paralléle a l'axe des x menée par Textrémité de l'or- 



donné y , au rectangle ^y , ou bien que 



•5=-|-^VV + ^f^j/;') 



il prouve encore sa familiarité avec la méthode par plusieurs 

 antres applications. Il cherche par exemple les arcs d'nne 

 serie de courbes commencant par la parabole ordinaire, et ou 

 les points correspondants ont la méme abscisse æ-, tandis que 

 dans chacune de ces courbes l'ordonnée [yr] est egale a Tarc 

 (6>_i) de la courbe précédente. Fermat dit que le rapport de 

 l'arc Sr d'une de ces courbes k l'arc de la premiere parabole 

 qui correspond a Tabscisse rx est egal a celiii des ordonnées 

 qui correspondent dans la premiere parabole aux abscisses 

 X et rx. Le mémoire contient encore une autre extension de 

 la méme nature. 



Fermat étend méme sa méthode a la recherche de l'aire 



\^n\xds^ de la surface engendrée par la revolution de l'arc s 



*o 

 de la parabole y'^ = px autour de l'axe des y. 11 trouve cette 



aire egale a celle d'nn cercle ayant pour rayon la diagonale 



') CEitvres I, p. 199 et s. Dans son Horologium oscillatorium 1673, 

 Huygens revient sur la méme comparaison. 



