Notes sur l'histoiie des mathémaliques, IV. 73 



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d'im carré d'aire \ |/'^æ;M- f-^c^« , c'est-a-dire que l'aire 



cherchée est egale ii InVVt^ x^ -\- ^xdæ. 



Dans im autre théoréme Fermat dédiiit de la rectifica- 

 tion de la cycloide trouvée par Wren la determination d'autres 

 courbes transcendantes rectifiables, et méme de surfaces de révo- 

 Uition carrables. Nous n'insisterons pas sur ce point, en ayant 

 dit assez ponr montrer qu'a l'époque oii il trouva la premiere 

 rectification algébrique d'iine courbe algébrique 

 Fermat était déja en pleine possession des principes qiii 

 servent anjourd'bui a faire dépendre la rectification d'une inte- 

 gration. C'est la découverte de cette rectification algébrique 

 — dans laquelle il avait été précédé, a son insu, par Neil et 

 van Heuraet — qui donna, a ses yeux et a ceux de ses 

 contemporains , aux principes dont nous venons de parler leur 

 veritable raison d'étre ou du moins le caractére d'ntilité le plus 

 incontestable. 



C'est la parabole semicubique ay^ == x^ que ces trois 

 savants ont rectifiée. Fermat avait déja autrefois ^) pris la 

 méme courbe pour exemple de ses quadratures, et nous venons 

 de le voir en possession des moyens d'en réduire la rectification 



a la quadrature d'une parabole ordinaire is ■-= \ 1/ \ -\- -^ — dx\ \ 



mais jusqu'alors il n'avait pas prévu un resultat si simple de 

 fessai d'exécuter effectivement cette rectification. 



On voit le prix que Fermat attache a cette découverte 

 par le fait que, dérogeant a ses habitudes, il se met immédiate- 

 ment a la publier avec des demonstrations complétes-). Et s'il 



J) (Euvres 1, p. 197. 



') De lineurum curvamm ciom lineis réctis comparatione dissertatio 

 geometrien. Q^uvres p. 211 ; Varia Opera p. 89. 



