Notes sur l'histoire des raathématiques, IV. 75 



tions empruntées a l'algébre moderne et au calcul diiiérentiel 

 et integral; mais une veritable demonstration, qui s'adressait a 

 des esprits moins vigoureux, et oii méme une lacune facile a 

 remplir était considérée comme une faute, devait comporter une 

 multitude de détails dont on peut se passer a present gråce aux 

 principes une fois établis du calcul infinitesimal, mais qui ren- 

 draient tres longue nne demonstration faite dans le langage 

 mathématique du XVII^ siécle. C'est ce que pronvent les de- 

 monstrations contenues dans son mémoire De Imearum cur- 

 varum, etc. A en juger par celles-la, on comprend combien 

 seraient longues les demonstrations des nombreux autres re- 

 sultats de calcul infinitesimal dont nous avons rendu compte. 

 En voyant l'exactitude des demonstrations du mémoire cité, on 

 sent Fermat tres capable de démontrer aussi rigoureusement 

 les autres resultats, si, bien entendu, il en avait le loisir et la 

 patience. Il est done assez heureux que Fermat ignoråt en 

 1660 que Neil et van Heuraet avaient déja rectifié la méme 

 courbe, sans quoi il ne se serait pas donné la peine de faire 

 une rédaction si compléte, et qui jette aussi quelque jour sur 

 ses autres recherches. 



Connaissant le prix que Fermat attachait a la découverte 

 d'une courbe algébrique rectifiable algébriquement, on ne s'étonne 

 pas qu'il se soit empressé d'essayer d'en découvrir d'autres. 

 Le désir d'en multiplier le nombre l'a méme empéché de voir 

 qu'une classe de courbes qu'il déduit des paraboles semi- 

 cubiques ai/- = æ'^ ne dilTére pas de ces paraboles: ce sont 

 celles qu'il formalt en prenant les arcs déja trouvés pour 

 ordonnées correspondant aux mémes abscisses. Wallis ne 

 laissa pas de faire cette observation. Au contraire la substitu- 

 tion des arcs aux abscisses correspondant aux mémes ordonnées 

 fournit un moyen, recommandé aussi par Fermat, de trouver 

 réellement de nouvelles courbes rectifiables. 



Peu d'années aprés, Huygens inventa un moyen de former 

 une infinité de classes de courbes algébriques et rectifiables 



