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algébriquement, savoir les développées des courbes algé- 

 briqiies. Celles dont Fermat connaissait ou recommandait la 

 rectification sont les développées de paraboles et d'hyperboles 

 ordinaires. Toutefois la méthode d'Huygens n'appartient 

 pas a la periode préparatoire au calciil integral qui nons 

 occiipe ici. 



Ayant vu par l'exemple des rectifications jusqu'a quel point 

 les quadratiires étaient pour Fermat, et pour ime partie de 

 ses contemporains , de veritables, integrations , qu'on savait 

 appliquer aussi a d'autres questions g:.éométriques , nous ne 

 nous arréterons ni aiix quadratiires de surfaces courbes de 

 Fermat — auxquelles nous avons déja fait allusion — ni a 

 celles d'Huygens, ni aux nombreuses cubatures effectuées h 

 la méme époque. En ce qui concerne celles-ci, il faut convenir 

 qu'elles ont été faites en partie par des étudés stéréométriques 

 directes sans aucune réduction a des quadratures. Néanmoins 

 on savait faire usage, la oii il en était besoin, de la connexion 

 des deux ordres de questions qui s'était déja révélée par l'uniformité 

 des méthodes qu"y appliquait Archiméde. Nous occupant ici 

 particuliérement de Fermat, nous nous bornerons a faire 

 observer que, dans les mémes lettres ou il parle des quadra- 

 tures de paraboles et de spirales de dilférents ordres, il revient 

 å plusieurs reprises ') a la cubature d'un certain cono'ide, celui 

 qu'on obtient en faisant tourner un segment de parabole ordi- 

 naire limitée par une corde perpendiculaire a l'axe autour de 

 cette corde. 11 détermine le volume du segment de ce cono'ide 

 qui est limité par un plan perpendiculaire a son axe de rotation. 

 Fermat donne une expression exacte du volume de ce seg- 

 ment; mais il n'explique pas comment il a trouvé ce resultat, 

 qui dépend, sous une forme ou sous une autre , des integra- 

 tions \æ"</æ:, integrations qu'il représentait en méme temps par 

 les quadratures des paraboles. 



') Varia Opera pp. 132, 137 et 147, et pour le centre de gravité p. 146. 



