Notes sur l'liistoiie des iiiathématiqucs, IV. 77 



On croirait que Fer mut a du obtenir ses determinations des 

 centres de gravité des segments de paraboles et de paraboloides 

 par les mémes integrations. On s'étonne done de voir qu il les 

 fait dépendre de la differentiation, operation dont les premiers 

 principes hii sont dus. Remarquons, avant d'en parler, qu'a 

 eet égard Fermat se distinguait de ses contemporains. 11 

 signale, en effet, expressément dans sa lettre ii Roberval M du 

 16 décembre 1636 ce caractére singulier de sa métbode, en 

 disant qu'elle ne siippose point la connoissance de la quadra- 

 ture, ce qui vous semblera merveilleux jusques å ce que vous 

 l'aurez veu. 11 en résulte qu'on savait a cette époque faire dé- 

 pendre la determination des centres de gravité des quadratures, 

 qui étaient alors la forme d'intégration la plus connue. Avec 

 plus OU moins de régularité et de conscience on aura fait cette 

 réduction par des considérations semblables a celles qu'un peu 

 plus tard Pascal a énoncées expressément, c'est-a-dire par 

 uné sommation de moments statiques. 



Mais comment Fermat a-t-il pu résoudre par la differen- 

 tiation une question dont la solution dépend en réalité de l'in- 

 tégration? Cela n'étonnera pas moins un géométre moderne 

 que Roberval. Consultons done a eet égard sa Methodus 

 ad disquirendam maximam et minimam ''^) ou il énonce la 

 régle de differentiation et applique ce procédé: 1" a la recherche 

 indiquée par le titre du mémoire; 2° a la determination des 

 tangentes, et 3° a celle des centres de gravité. La régle qui sert 

 a la premiere de ces applications, et qu'il commence par énoncer, 

 peut étre exprimée dans le langage des mathématiques modernes 

 de la maniére suivante: Les valeurs de x qui rendent la fonc- 

 tion f[x) maxima ou minima sont déterminées par l'équation 



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•■) Varia Opera p. 149. 



^) Ibid. p. G3; (Eiivres I, p. 133. 



