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Seiilement, la fonction f{æ) étant rationnelle , la determination 

 de la Valeur limite se fait simplement en divisant le numéra- 

 teiir par h et en remplat^ant ensuite h par 0. 



Sa determination des tangentes se fait par celle du seg- 

 ment de l'axe des abscisses auquel on a donné plus tard le 

 nom de sous-tangente. On pourrait dire qu'il en exprime la 

 Valeur par 



y = f[x] étant l'équation de la courbe ; mais comme y n'est 

 donné , en general , qu'implicitement par une équation entre x 

 et y^ Fermat, pour determiner la sous-tangente, a recours a 

 peu pres aux mémes calculs qui servent aujourd'hui a la de- 

 termination du quotient differentiel de la fonction donnée impli- 

 citement par Téquation. Sans introduire la notation de quotient 

 differentiel, Fermat sait done le former et l'appliquer aux 

 deux sortes de questions indiquées ici. 



Fermat montre comment le méme procédé peut servir a 

 la determination du centre de gravité, en l'appliquant a trouver 

 celui d'un segment de paraboloide de revolution. En considé- 

 rant eet exemple, on voit qu'il fait Thypothése que ce centre 

 de gravité doit diviser la hauteur du segment dans un rapport 

 indépendant de cette hauteur. Des lors il n'est plus étonnant 

 qu'une differentiation suffise pour résoudre cette question, qui, 

 d'aprés sa nature, dépend d'une integration. La differentiation 

 sert a la fois a vérifier Thypothése et a determiner la valeur 

 du rapport. Désignant par x la hauteur du segment de para- 

 boloide et par mx la distance du sommet du paraboloide au 

 centre de gravité, il faut determiner le rapport m. Si l'on 

 décompose, au moyen d'un plan paralléle a la base, le segment 

 considéré en un nouveau segment et en une tranche de para- 

 boloide, le centre de gravité de celle-ci se trouvera a son intérieur, 

 et celui du nouveau segment, d'aprés l'hypothése, a la distance 

 mil de celui du segment donné, h étant la hauteur de la tranche. 



