Motes sur l'histoiie des mathématiques, IV. 



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Il résulte done de propositions connues de statique que le rapport 

 de mh h. x — mx — h' (oii h'<ch) est egal a celui du volume 

 de la tranche au volume du petit segment de paraboloide, ou 

 bien, piiisque les volumes des segments de paraboloide sont 

 proportionnels aux carrés des hauteurs, que , 

 mh X- — ix — h)^ 



X — mx — A' (X — A) 2 



En divisant par h et en faisant h = h' = 0, on trouve que 



On voit immédiatement que la méme méthode est applicable 

 aux segments de paraboles et de paraboloides de tous les ordres. 

 La méme hypothése sur la division de la hauteur par le centre 

 de gravité reste , en effet , legitime dans tous ces cas. Mais 

 Fermat dit quil a obtenu aussi la determination du centre de 

 gravité du volume du corps qu'il appelle son nouveau cono'ide,- 

 corps resultant de la rotation d'un 

 demi-segment de parabole ordinaire 

 ABC autour de l'ordonnée (demi- 

 corde) BC qni le limite {AB est 

 un arc de parabole, A son som- 

 met, AC un segment de l'axe, et 

 BC est perpendiculaire a AC). 



Sur cette determination Fermat se contente de dire qu'elle 

 se fait par une méthode semblable ^|. 11 n'est pas permis en 

 tout cas d'y appliquer la méme hypothése qu'aux autres para- 

 boloides et aux paraboles ; mais il est probable qu'il a trouvé 

 son resultat, qui est juste, en réduisant la determination du centre 

 de gravité cherché a celle des centres de gravité d'autres para- 

 boloides. En effet, nous avons déja dit que Fermat connais- 

 sait le volume, non seulement du conoide total resultant de la 

 rotation de ABC, mais aussi du segment de ce conoide qui 

 résulte de la rotation de EBD , la droite ED étant paralléle a 



') (Entres I, p. 139. 



