80 H.-G. Zeuthen: Notes sur riiistoiie des mathématiques, IV. 



l'axe AC de la parabole. Désignons par æ la hauteur (BD) 

 de ce segment, par 2^ le parametre de la parabole et par a la 

 demi-corde BC. Alors l'expression du segment BDE du conoide 

 trouvée par Fermat peut s'écrire 



. TT / 4 



P' 



i — a^x^ — aæ'-h^) 



Elle se compose de trois termes respectivement proportionnels 

 a .2;^, æ* et æ^. Les centres de gravité des cono'ides dont les 

 volumes s'expriment par ces trois termes seront, d'aprés la 

 méthode appliquée par Fermat aux paraboloides ordinaires, 

 au\ distances -r^\ ^x et —x du sommet. Le centre de gra- 



4 ' 5 6 ^ 



vité du volume resultant sera done a la distance 



5 13 



~a^x^ — a x^ 4- — 

 i 5 



du sommet B^ distance qui pour x=a est egale a —a. 



11 serait tres difficile de prévoir comment Fermat aurait 



exposé un tel raisonnement, s'il s'était donné la peine de le 



faire ; mais on ne saurait guére s'en imaginer un autre gråce 



auquel il aurait pu appliquer sa méthode a la question qui nous 



occupe, et le fait est qu'il est arrivé a un resultat exact. 



