Notes sur lliisloire des iiialliéiii;itif|iies, V. 195 



tantes, et elle a été utilisée aussi par mie partie de ses suc- 

 cesseurs anglais ; mais ce sont les differentielles et intégrales 

 (le Leibniz (jui restent en nsage aiijourd'liui. 



Cependant la réduction h, un calcul infinitesimal d'un cer- 

 tain nombre d'opérations infinitesimales, telles qne des esprits 

 d'élite en ont connues avant Newton et Leibniz, ne repose 

 pas exclnsivement sur l'invention et le développement d'un 

 algorithme. Cette invention, ou du moins son utilité, dépend 

 de plusieurs progrés mathématiques tres importants , et ces 

 progrés sont dus a Newton. Nous citerons en premiere ligne 

 l'usage des series infinies et la découverte capitale du 

 caractére inverse des deux operations infinitesi- 

 males qne depuis Leibniz on appelle la differentiation 

 et l'intégra tion ^). 



Ces deux operations étaient connues, de fait, avant Newton 

 et Leibniz. Ar c bi mede et aprés lui les Keppler, les 

 Cavalieri, les Fermat, les Pascal et les Wall i s avaient 

 execute des quadratures et des cubatures par la méme décom- 

 position des grandeurs å evaluer qui caractérise aujourd'hui 

 leur determination par des intégrales déflnies ; et nous avons 

 montre dans notre Note précédente qu'on avait bien reconnu 

 l'unité des procédés appliqués a des questions géométriques 

 de nature difTérente : ayant execute une quadrature dans un 

 systéme orthogonal de coordonnées , on savait fort bien en 

 appliquer le resultat å d'autres quadratures ou a des cubatures 

 et plus tard ii des rectifications ou a des determinations de 

 centres de gravité. Cependant pour cette exécution des quadra- 

 tures on ne possédait aucune méthode générale , a l'exception 

 des réductions de Fermat et de Pascal analogues a la 

 réduction des intégrales au moyen de l'intégration par parties et 



J) M. Paul Tanner\ {Bulletin de Darhoux 1S94, p. 232) regarde aussi 

 la découverte de ce caractére inverse comme le veritable point de dé- 

 part de la fondation du calcul infinitesimal. 



