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de substitutions assez particuliéres. A ces exceptions pres on 

 en était réduit å soumettre cliaque nouvelle quadrature a un 

 nouveau procédé. 



Newton inventa une métliode généraie, appliquée avant 

 lui, mais å son insu, par Mercator a un cas particulier, celle 

 qui conslste a développer Fordonnée de la courbe a carrer 

 — c'est-a-dire la fonction a integrer — en une serie infinie 

 procédant suivant les puissances de l'abscisse, et a en integrer 

 ensuite chaque terme. La généralité de cette méthode, appli- 

 cable non seulement a toutes les fonctions dépendant d'équa- 

 tions algébriques , mais aussi a des fonctions transcendantes, 

 allait donner aux operations du nouveau calcul infinitesimal la 

 généralité nécessaire pour en faire un instrument de recherche 

 universel; mais en general elle ne comporte qu'une quadrature 

 approchée et ne permet qu'assez fortuitement de distinguer les 

 cas OU Ton peut exécuter exactement une quadrature ou du 

 moins la réduire a une autre. 



Le développement de la méthode de differentiation avant 

 Newton a eu un cours tout å fait différent. Cette opera- 

 tion ne remonte qu'a Fermat, qui la déflnit d'une maniére 

 tres précise. Il ne donne pourtant aucun nom particulier au 

 resultat de cette operation , qui est ainsi privée du caractére 

 d'individualité qu'elle a acquis plus tard, mais il en montre 

 les principales applicalions a la determination des maxhna et 

 miniina, des tangen te s, et de certains centres de gravité. 

 11 en mentionne méme l'application a Tétude des propriétés des 

 nombres'); application qui a consisté probablement dans la 

 déduction didentités nouvelles par la dilférentiation d'identités 

 connues. 



Alors que chaque nouvelle quadrature exigeait une nouvelle 

 invention, la differentiation est, comme la multiplication, une 

 operation directe , dont il suffit de connaitre la definition pour 



') Varia Opera p. 137. 



