Notes sur l'histoire des mathéniatiqiies, V. 197 



rexécuter dans les cas les plus simples, el poiir étre mis, tout 

 au moins, sur. la voie dans les cas oii les fonctions a dilleren- 

 tier présentent des difficultés particuliéres. Les definitions de 

 Fermat suffisent déja pour trouver — toujours implicitenient 

 dans les applications oii il y en a besoiu — les quotients diile- 

 rentiels des fonctions algébriques et rationnelles. Dans les 

 determinations de tangentes, il sait méme les tirer dune équa- 

 tion en x et //. Les régles de Hudde, Sluze et Barrow, 

 qui se rattachent a Tune ou a l'autre des différentes recherches 

 auxquelles Fermat appliquait sa differentiation, prescrivent 

 — toujours sans faire de la differentiation une operation indé- 

 pendante — la maniére dont il faut differentier une fonction 

 déterminée par une équation algébrique. Ces mémes régles 

 n'avaient besoin qua d'étre rattacbées å la notion nette de 

 differentielle ou de fluxioti pour devenir des régles de differen- 

 tiation. Le calcul differentiel était done créé au moment 

 méme oii Leibniz et Newton avaient introduit Tune ou 

 Tautre de ces deux notions. Son développement ultérieur pou- 

 vait demander du travail et de l'attention, mais il n'exigeait 

 aucune invention a proprement parler. 



L'invention du calcul integral ne demandait pas néces- 

 sairement de notion nouvelle. Les aires qui servent a repre- 

 senter les intégrales formaient des objets de recherche aussi 

 bien déflnis que nos intégrales; leur nature géométrique les 

 rendait méme plus manifestes que n'eiit fait alors une definition 

 abstraite, et nous avons dit qu'on savait en faire les mémes 

 applications que des intégrales. Ce dont on avait besoin, 

 c'était d'une nouvelle découverte, å savoir que la quadrature 

 est l'opération inverse de la differentiation. Aprés cette décou- 

 verte on pouvait, pour venir a bout des quadratures ou inte- 

 grations, proceder comme on le fait pour la division et les 

 autres operations inverses. On effectue les divisions en dres- 

 sant des tables de multiplication et en y chercbant les facteurs 

 qui , multipliés par des facteurs donnés , forment des produits 



