198 H.-G. Zeuthen. 



donnés. Les divisions dont le dividende et le diviseur ne se 

 trouvent pas combinés dans ces tables conduisent a Tintroduc- 

 tion des fraclions. De méme, pour se mettre en possession 

 des dilTérentes quadratures, il lallait se rendre compte des 

 resultats de la dilTérentiation des diverses fonctions, et dresser, 

 aussi coniplétement que possible , des tables permettant de 

 voir quelles expressions des ordonnées peuvent resulter de la 

 difTérentiation des fonctions connues (exprimant alors les aires!. 

 Les fonctions qu"on ne peut obtenir par ces differentiations 

 seront alors les ordonnées de courbes dont les aires ne sont 

 pas exprimables au moyen de fonctions connues, ce qui n'em- 

 péche pas d'étudier ces aires en les développant en series et 

 en en formant des classes réductibles h des types fixes. 



Cependant, depuis Tinstant oii l'on avait commencé de 

 faire usage de la notion abstraite et analytique de fluxion ou 

 de dilTérentielle, il devenait naturel de chercher a débarrasser 

 aussi le resultat de lopération inverse de sa représentalion 

 géométrique par la quadrature dune aire. 11 ne suffisait pas 

 évidemment de lui donner le nom åHntégrale, ou de parler de 

 la fuente dont la fluxion est donnée; car l'existence de cette 

 fonction n'était garantie , dans les cas ou l'on ne savait pas 

 exécuter Tintégration, que par sa représentation au moyen 

 dune aire. L'usage, déj^ mentionné , des series infinies pour 

 representer, dans certaines limites convenables des valeurs de 

 la variable indépendante, une intégrale quelconque, rendit super- 

 flue cette représentation géométrique. Ce qui est plus impor- 

 tant que d'éviter l'usage extrémement simple et bien éprouvé 

 de la géométrie , c'est que l'emploi de series infinies donne 

 aussi un sens a une équation differentielle, ou a une équation 

 contenant des fluxious en méme temps que des fluentes. Grace 

 au développement en series on pouvait s'assurer de Texistence 

 de fonctions délerminées par ces équations, méme dans les 

 cas oii Ton ne savait pas les réduire a des quadratures. En 



