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dant dune équation algébrique générale. II obtient ses series 

 par line application réitérée des procédés servant ordinairement 

 a la division et a l'extraction des racines. procédés qu'il étend 

 å la determination dune racine dune équation algébrique quel- 

 conque. En appliquant cette métbode a la resolution des 

 équations numériques, on aura la métbode qu'on appelle ordi- 

 nairement la métbode de Newton, mais qui ne différe guére 

 de celle que possédait déja Vie te. Appliquée aux équations 

 a deux variables x et ?/, elle servira a exprimer Tune d'elles ij 

 par une serie ordonnée suivant les puissahces de l'autre, x. 

 C'est cette métbode que Newton illustre par un diagramme 

 appelé ordinairement le parallélogramme de Newton^). Elle 

 est encore applicable a des équations contenant un nombre 

 infini de termes, et Newton s'en sert pour l'inversion des series, 

 c'est-a-dire pour déduire de la serie exprimant x au moyen de 

 puissances de y une serie exprimant inversement y au moyen 

 des puissances de x. C'est de cette facon qu'il a déduit les 

 series exprimant e^ et sin x de celles qui représentent log x 

 et ar c sin x. 



On voit bien que les series servant a exprimer des frac- 

 tions de numérateur 1 — fractions dont on peut déduire toutes 

 les autres par nne simple multiplication — et les series qui 

 représentent les radicaux sont les mémes qui résultent de 

 Tapplication de la formule générale du binome ; el Newton, 

 l'auteur de cette formule, s'est apercu au premier abord de la 

 loi de formation de ses coefflcients. Formée par une genera- 

 lisation de celle qui a lieu dans le cas d'exposants entiers, elle 

 avait méme été le point de départ de ses recherches; mais, 

 probablement a cause de la difficullé de donner a sa demonstra- 

 tion une forme assez générale, il préféra, dans VAnalysis per 

 æquationes infinitas, en démontrer les applications particuliéres 



^) CeUe illustration ne se trouve pas toutefois dans l'Anahjsis per æqua- 

 tiones infinitas, mais plus tard dans la lettre å Leibniz du 24 octobre 

 1G76 et dans la Methodus fluxionum. 



