Notes sur l'histoire des niathéniatiques, V. 201 



par la division et par l'extraclion des racines qui y conduisent M. 

 Nous venons de voir que celte particniarisation a conduil en- 

 suite h im iisage plus general, savoir au développement des 

 racines d'une équation a un nombre fini ou infini de termes. 



Quant aux renselgnements plus détaillés sur les développe- 

 ments en serie de JNewton et sur les applications qu'il en a 

 faites, soit dans le mémoire cité, soit dans la Methodus fluxio- 

 num OU le développement en serie par la méthode des coef- 

 ficients indéterminés est son moyen principal de résoudre les 

 équations différentielles, nous pourrons renvoyer au Lecons de 

 M. Cantor-). Nous aurions seulement a y ajouter quelques 

 mots sur la légitimité de ces développements, ce qui nous im- 

 porte d'autant plus que nous insisterons plusieurs fois dans le 

 present mémoire sur Tesprit de rigueur de Newton. Cepen- 

 dant nous croyons bon de renvoyer cette discussion a une 

 nouvelle Note , ou nous aurons å nous occuper de plusieurs 

 critiques qu'on a émises sur les travaux de Newton. Nous 

 nous contenterons done a present de faire observer que Newton 

 reconnait parfaitement qu'aprés l'énoncé des lois du développe- 

 ment on a besoin d'une demonstration de leur exactitude , et 

 que sa demonstration, contenue dans le dernier appendice a 

 VAnalysis per æquationes infinitas, porte sur la convergence 

 des series. 



Quant au caractére inverse des deux operations infinitesi- 

 males, on en trouve la premiere application a l'exécution de 

 quadratures dans le premler appendice au méme mémoire. 

 Immédiatement il ne s'agit que de la quadrature des paraboles 

 de tons les ordres; mais Newton fait voir expressément la 

 généralité de la méthode. Dans la préparation il parle d'un 

 procédé pour trouver Tordonnée y correspondant å Tabscisse x 



*) On peut tirer ces renseignements de la leUre de Newton å Leibniz 



du 24 octobi'e 1676. Neictoni Opuscula I, p. 332. 

 ^) On trouve aussi un exposé tres clair d'une partie de ces développements 



dans Reiff: Geschichte der nnendlichen Reihen. 



