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d'une courbe lorsqu'on connail l'aire z limitée par cette or- 

 donnée, l'axe des x et lu courbe. Ce procédé est la differen- 

 tiation , OU bien la formation du rapport des fiuxions de z et 

 de X. N'ayant rien publié alors sur sa notion de fluxion il ne 

 pouvait y renvoyer; mais il définit exactement son procédé en 

 le rattachant a un systéme tres clair de notations ^). 11 sub- 

 stitue, en effet, x-\~o h x ei en méme temps z + ov a z: alors 

 l'ordonnée cherchée // est egale a la valeur de v qui corres- 

 pond a = 0. Newton déterniine cette valeur limite dans 

 le cas dont il a besoin dans son mémoire , savoir celui oii 



z =- ax " ; mais pour nous qui connaissons le calcul 



differentiel, il est clair que sa métbode est applicable a tons 

 les cas oii une équation algébrique a lieu entre x et z. Il ne 

 serait pas permis d'en conclure immédiatement qu'il avait une 

 entiére connaissance de cette portée de son procédé; mais les 

 lignes suivantes ne laissent sur ce point aucun doute. Newton 

 y indique, en passant, un moyen de trouver autant de courbes 

 d'aire connue qu'on en veut: il suffit de prendre une équation 

 quelconque pour la relation entre l'aire z et la base x et d'en 

 déduire l'ordonnée terminale ij par l'opération qu'il vient de défmir. 



Il cite Texemple z = Va- -\- x^, qui conduira, dit-il, a ?/ = /^^ 



Va' + x^ 

 Cet exemple montre que Newton sait appliquer sa métbode 



a des équations Irrationnelles. Celui-ci fait remarquer expressé- 



1) A cause de rexactitiule de cette déliiiition , qui dilVere en réalité assez 

 peu de la definition moins explicite qu'avait donnée Fermat, on a vu 

 y vevenir, au XVIlIe siécle, ceux que ne satisfaisait pas l'explication 

 peu précise qu'on donnait alors des infininient petits. Nous citerens 

 å cet égard (d'aprés la Théorie des Fonctions de Lag range) le géo- 

 métre anglais L anden, qui a propose cette conception en 1758 et qui 

 en a fait usage dans sa Besidual analysis (1764). L'auteur danois 

 Cramer (qu'il ne faut pas confondre avec le celebre géometre francais 

 de ce nom) avait fait la méme chose en 1748: il semble n'avoir connu 

 ni la definition de Newton ni celle de Fermat. 



