Notes sur l'hisloire des malhéinatiquea, V. 205 



generalisations et les changements de forme dont je viens de 

 parler. 



Le traité De quadratura donnera done selon nous la 

 meilleure idée de la maniére dont Newton a sn utiliser la 

 découverte dn caractére inverse des denx operations, découverte 

 que nous regardons comme le fondement de ['invention du 

 calcul infinitesimal. 



Dans VintrodudioH que nous venons de citer, Newton' 

 montre — comme il l'avait fait dans le mémoire sur les æquationes 

 numero terminorum infinitas — que les ordonuées sont pro- 

 portionnelles aux fluxions des aires , et il ajonte plusieurs 

 exemples qui montrent la facilité et l'exactitude avec lesquelles 

 on peut trouver les fluxions de tluentes (variables) données. 

 11 finit par la remarque que c'est un probléme plus difficile de 

 déduire les flaentes de leurs fluxions. 



C'est de ce dernier probléme, c'est-a-dire dn probléme 

 de l'intégration, qu'il va s'occuper dans la suite du mémoire, 

 en y appliquant la méthode caractéristique de tous les calculs 

 inverses. Il commence par un exposé clair et simple, mais 

 tres peu détaillé, de la differentiation ou de la formation des 

 fluxions . auxquelles il applique ses notations particuliéres 

 X, ij, etc. Ce procédé nous est déja connu par l'appendice a 

 XAnalysis per æquationes infinitas. Il en étend l'application 

 plus loin que ne le demande le probléme dont il va s'occuper, 

 en formant aussi les fluxions d'ordre supérieur , y, etc. 



Nous saisissons cette occasion pour préciser ce que c'est 

 que la ftuxion d'une fluente (variable). La notion de fluxion, 

 définie par la vitesse de la variation de la fluente , s'accorde 

 exactement avec celle du quotient differentiel de la variable 

 considérée par rapport a une variable indépendante arbitraire 

 (le temps), ou bien avec celle des différentieUes de Leibniz, 

 qui leur attribue aussi des valeurs finies , proportionnelles aux 

 incréments infiniment petits. 



L'indétermination de la variable indépendante est bien 



