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permise tant que les équations ne contiemient qiie les pre- 

 mieres fluxions et sont homogenes par rapport a elles; mais 

 Newton fait observer expressément ^) qu'il est commode de 

 regarder, dans le cas de fluxions de fluxions, une des variables 

 comme indépendante — ainsi que nous le dirions a present — 

 OU bien de la faire varier uniformément -) en donnant a sa 

 premiere fluxion la valeur 1, a ses fluxions suivantes la valeur 

 zéro. Dans le cas d'équations qui ne conliennent que des 

 fluxions simples (équations différentielles du premier ordre) on 

 peut profiter du choix de la variable indépendante pour rendre 

 superflue l'homogénéité des équations par rapport aux fluxions : 

 on la fait disparaitre en égalant a 1 la fluxion de la variable qu'on 

 traite comme indépendante. Réciproquement, c'est de cette 

 facon que Newton explique dans sa Methodiis fluxionwn'^) 

 l'existence d'équations non homogenes. 11 les rend homogenes, 

 en introduisant de nouveau la fluxion z de la variable indépen- 

 dante au lieu de l'unité, ou bien en remplacant les expressions 



des autres fluxions .r, y . . . par -^, 4-...^) 



z z 



Les remarques générales sur la dilTérentiation (formation 

 des fluxions) sont suivies, dans le travail de Newton qui nous 

 occupe, des recherches particuliéres destinées a préparer les 

 quadratures. La proposition II consiste dans le probléme sui- 

 vant : Invenire curvas quæ quadrari possunt ^ énoncé qui rap- 



') De Quadratura curvarum. Opuscida I, p. 211. 



^) Il iniite å eet égard Neper, qui défiiiit, de fait, se.s logaiitlimes par 

 une équation diflerentielle du premier ordre. La variable indépendante 

 est représentée par un segment parcouru dun mouvement uniforme, 

 la variable dépendante par un segment parcouru avec une vitesse pro- 

 portion nelle au segment qui sépare le point mobile d'un point fixe de 

 la méme droite [Constructio cioioxis mirifici 1619). 



') Neictoni Opuscula p. 63. 



■*) Selon nous on ne snurait mieux caractériser la nature de la variable 

 indépendante que ne le fait Newton par ces deux remarques. Néan- 

 moins MM. VVeissenborn (Die Principien der hoheren Analysis p. 33) 

 et Cantor (III, p. 165) trouvent la derniére fort peu claire. Nous 

 reviendrons sur ce point dans notre Note suivante. 



