212 H.-G. Zeuthen. 



C or oli. VII. Afin de trouver, dans le cas ou 



^« ( e + fy'iz'^-^ ijifnz"^ + hf^z-^ + . . .) 



rintégrale (l'aire) \ydz^ on fait usage de la substitution 



X = -^Z}^ ' 5 ^' alors v = yz'^ , on aura \ydz ={vdx^ et 

 les nouvelles variables satisferont a Téquation suivante 



7j — O 



7] — d 

 X étant egal a ; , ^ . 



La quadrature de la derniére courbe dépendant aussi de 

 rintégrale \xdv^ on voit que Newton a réussi a exprimer 

 rintégrale [ydz au moyen de celles dont il s'est occupé dans 

 ce qui précéde. 



Coroll. VIII. Si 



,f[e + fy^z^^yy''^z'^^+...) 



= z^^(h-^ly'^z'^^ im/lz'''^ + ...) +ø?'(jj + qy'Jz^ -{-nflz^^ -\- ...), 



yj-å 



on peut encore faire la substitution x = — ^—,z ^ et 



i) = yz'^ . Alors la quadrature {ydz se réduira ti celle de la 



courbe 



v"" [e ^ fv"^ ^ yv^'n -^ ...) 



= (^^J\/'-{k + Iv'i -h mv^'l + ...) 4- (^^fx'ip + qv'i + it^'? +...), 



OU n = y , V = v^. 



;y — a :y — o 



Coroll. IX. L'intégrale 



Y''-'{ve + {^^ + ri)fz■''^{^^ + ^)yz^^'^...){e + fz^-^yz^^+...)^'' 



X {a + h [ez" + fz'^'" 4- ^^'^+2'? -^...f)*" dz 

 se réduit par la substitution 



