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toujours éviter cl'appliquer immédiatement ses substitutions a 

 la variable indépendante fl'abscisse). Il avait done tonjours 

 besoin d'intervertir les deux variables par d'admirables applica- 

 tions de son integration par parties , tres limitée elle aussi 

 par cette méme impuissance a combiner les deux operations. 

 Newton, qui avait a sa disposition la transformation générale 

 par substitution , pouvait appliquer tout son génie å inventer 

 des transformations de la plus grande portée. 



En méme temps que nous avons rendu compte des reclier- 

 ches de Newton qui out pour but de préparer, autant que 

 possible, la quadrature d'une courbe algébrique arbitrairement 

 proposée (l'intégration d'une fonction algébrique), nous en avons 

 signalé l'utilité et la portée. Il n'est guére douteux que l'in- 

 venteur n'en ait eu lui-méme pleine conscience, sans quoi ses 

 recherches n'auraient eu aucun but clair et net; mais en tout 

 cas sa jjrojjosition X nous dispense de nous contenter de cette 

 conclusion indirecte. 11 s'y pose le probléme de trouver les 

 fignres les plus simples auxquelles on peut compxirer tme courbe 

 géométrique (algébrique) quelconque dont l'ordonnée est une 

 fonction expUcite de l'abscisse z (determinatur per æquationem 

 non affectam), et dans les corollaires il étend le méme probléme 

 au cas de fbnctions données implicitement {curva cujus ordi- 

 nata per æquationem quamvis affectam definitur). La compa- 

 raison dont il s'agit est celle d'aires limilées par des courbes' 

 avec les figures les plus simples^ savoir les figures rectilignes, 

 dans les cas oii une quadrature algébrique est possible, et 

 dans les autres cas les aires limitées par les courbes que l'on 

 convient de regarder comme les plus simples de leur espéce. 



Newton montre tout ce que peuvent donner a eet égard 

 les théorémes déja trouvés par lui. En ayant déja parlé, nous nous 

 contenterons ici d'en citer un seul exemple, qui prouve que la 

 généralité des vues de Newton ne l'a pas empéché d'aperce- 

 voir la simplicité des resultats qu'on peut obtenir par des 

 particularisations. Cet exemple est le méme dont il parle dans 



