Notes sur l'liistoire des inathématiqucs, V. 215' 



sa lettre ii Collins dii <S novembre 1676 M, ou il se déclare 

 capable de dire en nioiiis d'iin denii-quart d'heiire, sur une courbe 

 représentée par une éqiuition de laforme ax^-[-hx'^y'^ -t-cif = 0^ 

 ivhether it maij he s<pmr'd, or what ave the simplest Fif/ures 

 it may he compuf'd icith. 



Comment y parvient-il? C'est ce qirii expliqiie dans le 

 CoroU. 11 de la proposition X du Iraité De quadratura. L'inté- 

 grale \ijdx se transforme en une intégrale de differentielle binome 

 par la substitution du corollaire Vil de la iJroj). IX; cette der- 

 niére intégrale peut étre simplifiée par les substitutions indiquées 

 dans les premiers coroUaires de la méme proposition. \ ient ensnite 

 la condition pour que le resultat de lintégration soit algébrique : 

 le critére , dans ce cas, est celui que Newton a donné dans 

 sa lettre a Leibniz; dans le cas contraire on peut appliquer 

 les réductions indiquées dans la prop. VII (a laquelle Newton 

 ne renvoie pas toutefois directement). Au moyen de ces pro- 



cédés on trouvera, dans le cas oii soit -. — , — :^ , soit 



Å(T -j- fJiT — AT 



■ ^- , soit -L . — ^ ggt lyYi nombre entier positif, 



Å<7 -{- fiT — ÅT ij.r -y- la — Ix 



que Fintégration peut s'exécuter algébriquement. La forme 

 la plus simple a laquelle Newton réduit ses intégrales dans 

 les autres cas doit étre probablement, d'aprés ses propres 



indications, 



\x"-[aAr hx]^ dx ^ 



oii 0<a<^l, 0<^/5<l. Ces mémes indications permettraient 

 de calculer, en fonction d'exposants donnés absolument quel- 

 conques, des nombres que Ton peut ramener a a et /5 par 

 l'addition ou la soustraction de nombres entiers , mais sans 

 former les expressions générales de ces nombres. Newton a 

 tres bien pu en moins d'un deini-quart d'heure trouver a et /9, 

 quand on lui donnait /, //, a et r. 



^) OpuscnJa 1, p. 3.58 L'oviginal anglais se trouve å la p. 39 des opus- 

 cules ajoutés par Jones u son edition des Principia. 



