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Nous avons dit que dans le traité De quadratura curvarum 

 Newton execute le programme contenu dans Taddition au 

 mémoire De analysi per æquationes infinitas. Nous venons 

 de voir qii'il le fait en ébauchant a grands traits une théorie 

 tres générale de Tintégration des fonctlons algébriques. Cepen- 

 dant les formules les plus générales ne conduisent pas tou- 

 jours a la solution la plus facile des problémes particuliers 

 qu'on rencontre le plus souvent. On sait méme que dans le 

 calcul integral il existe des cas spéciaux — et des plus inté- 

 ressants — qui échappent aux considérations apparemment 

 générales. 



Newton a Irés bien vu Timportance de l'étude particuliére 

 que demandent ces différents cas, et il l'a commencée d'une facon 

 tres remarquable. Dans un SchoUum ajouté a sa proposition 

 dixiéme il dit expressément qu'il serait trop penible d'avoir tou- 

 jours recours a ses régles générales pour carrer les courbes; qu'il 

 vaut mieux carrer une fois pour toutes les figures les plus simples 

 et les plus usuelles, et dresser des tables de ces quadratures (inte- 

 grations). Il a done entrepris le travail ass£z penible d'élaborer 

 celles de ces tables qui lui out semblé le plus utiles. Nous avons 

 déja rappelé que cette élaboration date de 1666, et qu'elle est. 

 probablement antérieure aux generalisations contenues dans les 

 autres propositions du traité. 11 a inséré les tables soit dans 

 le SclwUwn qui nous occupe, soit dans sa Metliodus fluxionum. 

 La premiere table contient pour r= 1, 2, 3, 4 les valeurs com- 

 plétes des intégrales \^z''"^~'^{e -\- fz^)-'^ dz^ valeurs dont la nature 

 algébrique résulte des recherches générales qui précédent. La 

 seconde, plus étendue, a pour titre: Tabida curvarum simpli- 

 ciorum q-uæ cum eUipsi et hijperhola comparari possunt. La 

 réduction des aires de difterentes courbes qu'elle contient est 

 équivalente au fond a celle de diverses intégrales a des fonc- 

 tions circulaires (aires d'ellipses) et logarithmiques (aires d'hyper- 

 boles). Les intégrales dont Newton opére la réduction auraient 

 les formes 



