Notes sur l'histoirc des mathématiques, V. 217 





TYj + i 



z"i 



dz, poiir >• = 1, 2, 3, i, f, I 



dz^ pour r = 0, 1, 2, 3 



z^' 



-^dz, pour r = 1, 2, i, f 



^;s^'?-i(^ + fzV + f/^2ij )if/^ ^ po^^j. ,. ^ O, 1 , 2, 3 

 ^^r,-i(e4-/V7+^^.2^)-^f7.e, pour r = 1, 2, 3, 4 



(7 + ^2^'? 



dz, pour r = 1,2 



Lr,-iL l±/^(/^ po^r r = O, 1,2 



.' (jJrhz'J 



Newton fait encore remarquer, pour Tune et l'autre table, 

 les lois que suivent les coefficients des expressions intégrées, 

 ce qui permet d'étendre les resultats obtenus a des valeurs 

 plus grandes de r. 



Les deux tables constituent un commencement de classi- 

 fication des intégrales d'aprés les types auxquels on peut les 

 réduire. Pour continuer l'æuvre ainsi commencée, il fallait faire 

 choix des types auxquels on voulait réduire les intégrales plus 

 compliquées. Il fallait encore approfondir l'étude de ces types, 

 les series qui les exprinient, etc. , ce qui pouvait conduire a 

 des modifications des types choisis. On en a fait une en sub- 

 stituant les fonctions circulaires et logarithmiques (ainsi que 

 leurs fonctions inverses) aux aires auxquelles Newton réduit 

 les intégrales de sa seconde table. On voit ainsi que la culture 

 du vaste champ ouvert par Newton pouvait occuper pendant 

 longtemps les géométres qui étudiaient Tintégration des fonc- 

 tions algébriques. C'est seulement G au s s et Cauchy qui ont 

 commencé de sortir du cadre des integrations de Newton en 

 faisant prendre a la variable indépendante qui figure dans 

 l'intégrale des valeurs complexes. 



