Notes sur l'histoire des mathéinatiques, V. 219 



procédé, quoiqiron piiisse les dé montrer a posteriori par 



des diflerentiations. 



Dans un schoUmn Newton montre encore comment on 



pent donner, par la notion des tliientes et de hairs fliixions 



snccessives , une forme plus analytiqne a son tliéoréme, ce 



que nons avons déjii fait an moyen des notions correspondantes 



du calcul integral. 11 y ajoute l'application des quadratures ii 



Tintégration de pinsienrs équations différentielles , par exemple 



d"y /d"^'^i/\ 



celle qni ont la forme ^-^ = fi-^ — r^ . Il finit par introdiiire 



la notion de con s tante arbitraire, notion dont il ponvait 

 se passer dans Fétnde des qnadratures parce que les aires 

 correspondent a des intégrales définies, mais qni devient 

 indispensable lorsqu'il s'agit de determiner la fluente par sa 

 fluxion, operation équivalente å une integration indéfinie. 

 Il remarque que r integrations superposées fonduisent ii un 

 polynome du degré r — 1 a coefficients arbitraires. 



Ses remarques finales accentuent encore le rapport qui 

 existe entre la differentiation et l'intégration, rapport que nous 

 avons regardé comme le principe fondamental de tout le traité, 

 a savoir que la differentiation sert de preuve aux resultats 

 trouvés OU présumés de Tintégration. Newton ajoute encore: 

 «Et his principiis via ad majora ster)iitur.» Nous avons déja 

 montre combien ces paroles sont vraies si l'on a égard au 

 développement ultérieur de la matiére propre du traité. Elles 

 le sont encore si l'on songe aux applications de ces principes 

 aux équations différentielles dont le dernier schoUum contient 

 des exemples. Newton y a apporté sa contribution dans sa 

 MetJiodus fluxionum. 



Nous avons dit que la découverte du caractére inverse de 

 la differentiation et de la quadrature et de rimportance fonda- 

 mentale de ce caractére, ainsi que Tusage general des series, 

 appartiennent entiérement a Newton. Ce droit est constaté 

 par VA7ialijsis per æquatio>ies infinitas communiquée en 1669 a 



