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qu'il savait tirer parti de la connexion, observée aiissi par liii, 

 de ]a differentiation et de la quadratiire , non pas en s'en ser- 

 vant comme Newton ponr créer un méthode nouvelle de 

 quadrature ^), mais au contraire poiir réduire a des qnadratures 

 les divers problémes qu'il se posait. Quant a celles-ci , il se 

 contentait des resultats déjii connus ou acquis plus ou moins 

 fortuitement. 



Cependant, dans deux de ses recherches , il se rapproche 

 assez des considérations de Newton. L'une est relative aux 

 développements en serie servant å la quadrature du cercle, de 

 l'ellipse et de Thyperbole , développements dont ' il avait déja 

 communiqué en 1674 a Huygens les principaux resultats, et 

 qui furent l'objet de Communications ultérieures k Oldenburg 

 en 1675 et 1676 -). Lorsque, dans le but d'obtenir un tel déve- 

 loppement, il transforme l'intégrale (l'aire) \V2rx — x- dx en 



\ „ ^ o^., , on serait tenté de regarder cette transformation 



comme un pas vers la métbode que nous venons d'attribuer a 

 Newton; mais elle n'est pas faite par une substitution. Elle 

 résulte de l'expression géométrique de l'élément ijdx h l'aide 

 d'une nouvelle variable z définie géométriquement. La veritable 

 analogie avec les recbercbes de Newton, c'est le développe- 

 ment en serie infmie 



arc tg ^ = y — y + • • • , 



serie trouvée antérieurement par Gregory, mais retrouvée et 

 étendue par Leibniz aux ellipses et aux byperboles. Quand 

 méme liCibniz n'aurait pas trouvé ce resultat tout a fait 

 comme il l'expose dans un manuscrit conservé^), sa métbode 



') Cependant il >' a songé. 11 dit dans un nianusciit de 1G74, cité pai 

 M. G er il ar dl å la p. 57 de son livre Die EntdecJcung der hoheren 

 Anahjsis: "Aio ex metliodo tangentium inverså sequi figurarum om- 

 nium quadraturas-, atque ita scientiam de summis et quadraturis, 

 quod ante a nemine ne speratum est quidem, analyticam reddi posse.' 



') Voir Leihnizens mathematische Schriften I, p. 116. 



') Voir p. ex. Canto r III, p. 77. 



