Notes sur l'histoire des mathématiques, V. 223 



a (lu ressembler beaucoup ii celle qu'expose Newton dans 

 V Analt/sis j^er æqiiationes infinitas] mais Icl Leibniz imite 

 Mercator, (jui avait obtenu par le méme moyen la serie 

 exprimant log (1 -f a:;): il n'imite pas Newton. 



La seconde des recbercbes auxquelles nous venons de 

 faire allusion a eu pour resultat la communication orale que 

 Leibniz a faite a Tscbirnbaus, pendant leur séjour h 

 Paris en 1675, sur le problénie de trouver des coUrbes 

 c ar rabl es. Ce probléme est identique a celui que se pose 

 Newton dans Taddition a V Analysis ^mr æquationes infinitas, et 

 qui fait la base de sa quadrature des courbes, et, générale- 

 ment parlant, la solution indiquée par Leibniz est la 

 méme que celle de Newton. Il egale en effet Tordonnée i/ de 

 la courbe cherchée au quotient differentiel -^ de l'ordonnée z 

 d'une autre courbe qui correspond a la méme valeur de l'abscisse x. 

 Seulement -j- est représenté par le rapport de 2; a la sous- 

 tangente (c'est la forme qu'on donnait alors a la determination 

 des tangentes). Il est vrai que la rédaction écrite de cette 

 communication M date d'une époque ou Leibniz connaissait 

 mieux la métbode de Newton; mais celle qu'il donna en 167.5 

 a Tscbirnbaus a du tout au moins dépendre du méme prin- 

 cipe. Cependant il ne semble nullement avoir essayé alors 

 d'en profiter, comme Newton, d'une maniére systématique 

 pour créer une veritable théorie des quadratures ou des inte- 

 grations. Nous allons voir, en effet, qu'en 1676 il ne s'était pas 

 méme élevé a un usage systématique de la differentiation des 

 fonctions explicites, operation par laquelle il fallait commencer 

 en tout cas. Néanmoins , étant théoriquement en possession 

 du principe de la métbode de Newton, Leibniz était sur le 

 point de la réinventer; du moins il était excellemment préparé 

 a la saisir au moyen d'allusions assez legeres. De méme ses 

 propres etudes sur les series devaient le disposer å tirer des 



1) Leibniz IV, p. 480— 481 ; Cantor III, p. 144. 

 Overs, over D. K. D. Vidensk. Selsk. Forh. 1895. 15 



