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suggestions des Communications qu'O Ide nb arg avait en 1674 

 commencé de lui faire sur les développements de Newton et 

 (le Gregory M. 



Les Communications directes de Newton å Leibniz ont 

 commencé par une lettre du 13 juin 1676. Cette lettre est 

 adressée a Oldenburg, qui I'envoya a Leibniz le 26 juillet. 

 Elle contient la réponse a une question de Leibniz sur l'éta- 

 blissement des series représentant arc sin x et sin x qu'il savait 

 aVoir été trouvées par les géométres anglais-). En retour il 

 promettait de communiquer sa demonstration de la serie qui 

 représente arc tg x. 



Newton avait obtenu les series en question, dans son 

 Analysis per æquationes infinitas, par des applications parti- 

 culiéres de la méthode générale dont il y fait usage. La ques- 

 tion de Leibniz — ainsi que la satisfaction que lui causa la 

 réponse de Newton, et qu'il a exprimée par une remarque 

 ajoutée sur la lettre elle-méme ^) — confirme done entiérement 

 la supposition de M. Cantor que Leibniz ne connaissait pas 

 encore ce mémoire. Lne réponse compléte aurait demandé de 

 la part de Newton une récapitulation des principales parties 

 de son travail. La tåche de Newton devenait méme plus difficile 

 par le désir qu'il avait de communiquer aussi de nouveaux 

 resultats et des améliorations récentes. Newton abrége done 

 l'exposé de la question en omettant toute demonstration des 

 développements en serie des fonctions algébriques, et en y sub- 

 stituant un simple énoncé de la serie du binome. La richesse 

 de resultats et l'indication de la marche å suivre , aussi claire 

 que le permettait le désir d'en montrer en méme temps la 



M Voir la lettre d' O Id en Lur g du 8 dccembre 1674 (Leibnizens mathem. 



Schriften p. 56 — o7) et les lettres de 167.5. 

 '1 Les deux series lul avalent été communiquées par Oldenburg dans 



une lettre du 1.5 avril 1675 [Leihnizens mathematische Scliriften p. 61 ; 



Newtoni Opuscula p. 302). 

 ^) Leibnizens mathematische Scliriften, herausg. v. Gerhardt, I, p. lO-l. 



