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dont se sert Newton jiour trouver des courbes carrables ne 

 différe pas de sa differentiation — ce qu'il lui était assez 

 facile de reconnaitre parce qu'il en avait fait lui-méme un usage 

 seniblable dans ses conférences avec Tschirnhaus. — 11 aura 

 compris ensuite que Newton avait pu sur cette operation 

 fonder toute une théorie des quadratures. 



Leibniz semble avoir été moins beureux sur l'autre point 

 que nous avons signalé dans les Communications d'Olden- 

 burg, savoir Tapplication de la métbode des tangentes, ou 

 bien de sa propre differentiation, a des équations qui con- 

 tiennent des radicaux. VAnalysis p^r æquationes infnitas 

 n'en donne qu'un seul exemple : la dilférentiation de Va^-j-æ- . 

 Serait-ce a eet exemple que Leibniz doit la régle de differentia- 

 tion qu'il applique dans la lettre en question a la differentiation 

 des radicaux? Il pose 



n ]/x 

 ce qui est correct pour les racines carrées. L'application réi- 

 térée de cette régle aux dilférents radicaux qui se présentent 

 dans sa lettre indique qu'il ne s'agit pas ici d'un simple lapsus 

 calami du a la précipitation de sa réponse. D'autre part, cette 

 précipitation est pour quelque chose dans cette méprise; car 

 Leibniz dit expressément qu'il effectue la differentiation des 

 radicaux par une extension de la régle de differentiation des 

 puissances å exposant entier et positifM, extension qui aurait 

 du le conduire au resultat correct. 



On pourra peut-étre expliquer la méprise de la maniére 



. . . generaliter si sit aliqua potentia aut radix x^ erit dx^ = zx^—^dx. 



I ' — ^- 1 _i 



Si 2 sit — seu si x^ sit Vx, erit dx^ sen hoc loco dVx = ~x ^dx 



seu =^ , ut notum aut facile demonstrabile. Sit jam binomium(?) 



2Vx 



3 3 j 



ut Va -^by + cy' etc: quæritur dVa + by-\-cy^ seu dx^ , posito t" = ■* 

 et a + by-hcy et c. = x. Est autem dx = bdy + 2cydy etc. Eryo 



