Noles sur l'histoiie des niathématiques, V. 229 



siiivante. Leibniz connaissait la difTérentiation des racines 

 c arre es, dont YAnalysis de Newton contient iin exemple. 

 Il appelle expressément cette ditrérentiation facile demo)istrabiJe. 

 Il avait essayé d'étendre cette régle a des racines d'indice qiiel- 

 conqiie de la maniére qiie nous avons indiquée ; mais il n'avait 

 pu évidemment démontrer cette extension erronée. C'est alors 

 qu'il recoit la lettre de IS' ew ton du 24 octobre 1676. Les 

 premieres pages lui font \oir tout de suite que la méme gene- 

 ralisation qui avait conduit Newton des expressions connues 

 de puissances de binomes a exposant^ entiers et positifs a la 

 formule générale des binomes doit servir aussi a generaliser 

 les expressions des différentielles de puissances. La demon- 

 stration rigoureuse de la formule de Newton allait permettre 

 aussi de démontrer rigoureusement cette extension. Heureux 

 de voir ainsi confirmée sa supposition sur la possibilité dobtenir 

 les différentielles des radicaux par une generalisation, Leibniz 

 n'a pas pris le temps de remarquer que la generalisation sug- 

 gérée par Newton, qui se coufirme pour les racines carrées, 

 n'est pas identique a celle qui Tavait conduit lui-méme h. une 

 differentiation des racines d'indice supérieur. Une telle méprise 

 ne pouvait évidemment durer longtemps. Les extraits publiés 

 des papiers de Leibniz montrent aussi que, presque immédiate- 

 ment aprés sa réponse a Newton, il savait tres bien differen- 

 tier les quantités irrationnelles M. Cependant ces extraits ne 

 contiennent rien sur la demonstration de cette differentiation. 



dx' seu —5-- ent — — f-^ ^—^ (Leibniz I, p. 1.55—156). 



3 Va7 3 l/« + % + cy2 



Nous avons modeinisé un peu les signes, notamment en substituant le 

 signe = au signe d'égalité dont se seit Leibniz. Nous avons aussi 

 corrigé deux leUres manifestement erronées, du moins dans le texte de 

 Gerhardt. La lettre contient encore deux applications de 

 la fausse régle. 



Gerhardt: Die Entdeckung der hoheren Analysis; Beilage V, p. 143 

 et s. Le premier de ces extraits est date du 11 juillet 1677; tandis que 

 nous ne connaissons pas la date exaete de la réponse de Leibniz. 



