Notes sur Thlstoire des maUiémaliqucs, V. 231 



parlant (Jes qiuulrutures de Newton, qne cetle lettre donnc — 

 sous la forme dont on se servait alors , c'est-a-dire en disant 

 quadrature la ou noiis disons integration — les conditions de 

 l'intégrabilité en termes algébriques des différentielles binomes. 

 Ces conditions se présentent comme conséquences de la régle 

 de formation des series, en general infinies, qui représentent 

 les intégrales. Newton ajoute qne, dans les cas oii les series 

 deviennent infinies, on peut rédiiire les intégrales a des quadra- 

 tures de types fixes telles que celles des sections coniques. 11 

 illustre ces Communications par de nombreux exemples com- 

 prenant aussi la réduction d'autres quadratures å ses intégrales 

 de différentielles binomes. 



Ces Communications si riches d'idées devaient donner a 

 Leibniz tout au moins de puissantes suggestions. Les lacunes 

 des demonstrations devaient etre faciles å combler par la con- 

 naissance des resultats; car nous avons déja vu que Leibniz 

 savail (ou du moins aurait appris par Tappendice de V Anal ij sis 

 per æquationes hifinitas) que le resultat d'une quadrature se 

 vérifie par une differentiation. Il est vrai que cette differentia- 

 tion devient un peu plus difficile dans le cas actuel ou les 

 intégrales sont exprimées par des series; mais les nombreux 

 renseignements sur l'application des series qu'il avait recueillis 

 h cette époque devaient Taider å lever en grande partie cette 

 difficulté. Les essais de vérification pouvaient méme le conduire 

 a appliquer a la déduction de ces series la métbode des coef- 

 ficients indéterminés, métbode que Newton se contentait de 

 consigner dans un anagrammet, qui indique aussi, comme le 

 dit Newton, l'application de la méme métbode aux équations 

 différentielles''^). Il va sans dire que Leibniz devait étre 

 poussé avant tout a essayer de retrouver les mémes resultats 

 par ses propres procédés. Les notes qu'il a ajoutées sur la 



M Opuscula I, p. 356. 



^) Inversa de tangentibus Prohlemata. 



