Notes sur riiistoiie des mathématiques, V. 233 



3° Les Communications sur une classe tres importante de 

 quadratures; elles ont certainement fourni un excellent point de 

 départ pour le développement des méthodes d'intégration. 



Aprés des Communications d'une telle étendue, d'une telle 

 nouveauté, d'une telle portée, il me semble quelque peu injuste 

 de demander que IS' ew ton ait donné encore d'autres renseigne- 

 menls sur ses recherches infinitesimales. La premiere question 

 de Leibniz avait pour objet les series servant a la quadra- 

 ture OU a la rectiflcation du cercle. Newton lui répond en 

 lui communiquant en outre une foule d'autres series obte- 

 nues par le méme procédé. Ayant negligé d'indiquer en 

 méme temps toutes les demonstrations nécessaires, il y re- 

 vient, a la priére de Leibniz, dans sa seconde lettre; il ne 

 se contente pas de communiquer les demonstrations; il donne 

 aussi des renseignements sur sa conception des idées. 11 en 

 multiplie les applications et discute les differentes remarques 

 faites par Leibniz a propos de ses premieres Communications. 

 Heureux de trouver chez Leibniz une si compléte intelligence 

 de ses idées M, il se complait a lui écrire longuement et sa 

 lettre n'en finit pas. Toutefois, comnie il ne peut pas lui com- 

 muniquer tout ce qu'il sait d'intéressant, tout ce qui était déjii 

 consigné dans sa Théorie des fiixions et probablement aussi 

 dans son Tractatus de quadratura . il faut bien qu'il fasse un 

 choix. Je ne suis pas surpris qu'il ait alors préféré faire con- 

 nåitre avant tout ses resultats, beaucoup plus faciles a exposer 

 que des méthodes nouvelles et tres differentes de tout ce 

 qui existait a cette époque. Les resultats qu'il a choisis se 

 rattachent encore de tres pres a l'objet des Communications 

 précédentes. Il donne comme exemples les théorémes sur les 

 intégrales de différentielles binomes, qu'il a déduits des déve- 



') Voir le commencemerit de sa lettre du 24 octobre: Quunta eum volup- 

 tate legi Epistolas clarissimorum vhvrum D. Leibnitii et D. Tschirn- 

 haiisii, vix dixerim etc. Opuscula I, p. 328. 



