Notes sur riiistoiie des niathématiques, V. 236 



allemand a pii tirer de VAnalysis i^er æquationes infinitas. Il 

 fait par exemple remarquer que dans ce dernier travail il n'y 

 a pas trace de la differentiation des produits et des quotientsM- 

 Il vante ^) l'exposé clair, loyal et complet qne dans sa der- 

 niére lettre Leibniz fait de Tapplication du calcul difterentiel 

 a la resolution du probléme des tangentes, et tout en essayant 

 d'expliquer pourquoi Leibniz ne communique pas aussi son 

 signe dintégration , il reproche a Ne^vton de n'avoir pas 

 répondu plus tard å cette lettre par un exposé aussi franc 

 de la théorie des fluxions. Selon M. C an tor c'est a cette 

 théorie que devait recourir Newton pour dévoiler les veritables 

 demonstrations de ses resultats, méme de ceux qu'il commu- 

 nique complétement ou quil fait entrevoir sans aucun recours 

 direct a cette théorie; ou plutot, comme il s'agit encore pour 

 notre auteur de savoir si Newton était alors en possession 

 de cette théorie, M. C an tor fait dépendre de l'usage de eet 

 instrument la valeur des recherches elles-mémes. 



La divergence de ce que nous trouvons, M. Cantor et 

 moi, dans les Communications réciproques de Newton et de 

 Leibniz, dépend de la difference de ce que nous y cherchons. 

 M. Cantor y cherche principalement Tinvention des algo- 

 rithmes qui ont ouvert une via regia aux recherches infini- 

 tesimales; de mon coté j'y cherche surtout la découverte 

 des vérités qui donnent la vie aux algorithmes, j'y cherche le 

 travail mathématique nécessaire pour construire avec ces vérités 

 un substratum solide a cette via regia. 11 est vrai que Newton 

 n'énonce pas dans VAnalysis les régles de la differentiation 

 des produits et des quotients , régles par lesquelles il faut 

 commencer lorsqu'il s'agit de former un algorithme permettant 

 une exécution mécanique des operations infinitesimales. C'est 

 ainsi qu'il faut connaitre Talgorithme de la multiplication pour 



') Cantor III, p. 151. 

 2) Ibid. p. 180. 



