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exécuter mécaniquement cette operation ; mais , conuaissant 

 la definition de la mulliplication et l'algorithme de l'addition, 

 on peut trouver par exemple 13 x 462 sans connaitre ancune 

 régle particnliére poin- Texécution des multiplications. De méme 

 on peut tres bien differentier un produit ou lui quotient pro- 

 pose sans ancune régle parliculiére, lorsqu'on connait seulement 

 la definition de la differentiation due a Fermat ou a Newton. 

 Fermat ditférentie les produits sans ancune difficulté. Dans 

 sa courte lettre de 1672 sur la nouvelle méthode de tangentes, 

 Newton se montre méme en possession de la régle qui per- 

 met d'exécuter cette operation sans recourir a la definition. 

 Cette régle est du reste une conséquence assez immédiate de 

 la definition pour que Leibniz alt pu la tirer de fappendice 

 a VAnalysis, s'il ne favait pas connne déja. En ce qui con- 

 cerne les quotients , la régle dont se sert Leibniz est aussi 

 facile a déduire de la definition ; et fon voit dans le Tractatus 

 de quadratura et ailleurs que Newton les diflerentie en ré- 

 dnisant le dénominateur a un facteur ayant un exposant négatif. 

 Quant au quantités irrationnelles, nous avons déja dit que la 

 régle de Leibniz repose uniquement sur l'extension de la 

 notion de puissance , et que cette extension lui avait été 

 suggérée par Newton. Nous ne méconnaissons nuUement 

 fimmense avantage qu'il y a a posséder cette régle et h pouvoir 

 en faire nsage sans jamais recourir a sa demonstration; mais 

 il ne faut pas oublier que méme eet avantage avait été signalé 

 dans la communication faite a Leibniz par Oldenburg. 



Gependant nous sommes ici arrivés au point oii commen- 

 cent a se monti-er les grands mériles de Leibniz qui ont fini 

 par donner a son algorithme la victoire sur celui de Newton. 

 Leibniz donne les énoncés explicites des régles méme les plus 

 simples, tandis que, méme dans une æuvre didactique comme 

 la Methodus fluxionum, Newton n'énonce pas explicitement 

 les régles de la formation des fluxions des expressions irra- 

 tionnelles. 11 s'applique avant tout a en démontrer rigou- 



