Notes sur l'hisloire des mathéiiiatiqiies, V. 237 



reusernent les applications en réduisant les équations dont de- 

 pendent ces expressions a des formes rationnelles M, et il laisse 

 aux lecteurs le soin d'en tirer successivement les régles qiii 

 leur permettraient d'exéculer — comme il savait le faire lui- 

 méme — • les operations sans recommencer toujonrs cette méme 

 dédnction. Nons admirons done la prévoyance de Leibniz, 

 qni avait déja introduit les deux signes d et Jj dans ses notes 

 personnelles, et qui savait donner aux régles des operations les 

 plus simples du calcul infinitesimal la forme la plus commode 

 dans un systéme bien organisé d'algoritbmes des Tinstant qu'il 

 savait exécuter Ini-méme ces operations. L'auteur de la Cha- 

 racteristica geometrica, qui a essayé le premier de créer un 

 calcul représentant les operations de la logique, a prévu toute 

 Tutilité d'un algoritbme infinitesimal a une époque oii il n'était 

 en possession que d'une partie assez limitée des vérités qui 

 donnent a eet algoritbme son importance supérieure. Si j'ai 

 moins insisté ici sur ces grands mérites , c'est parce que je 

 puis renvoyer a eet égard au livre de M. Cantor, que je 

 cbercbe a completer en insistant sur la découverte , un pen 

 trop négligtie par lui, des vérités matbématiques qui ont donné 

 une si grande importance aux algoritbmes de Newton et de 

 Leibniz. 



C'est a ces vérités , et non pas aux algoritbmes plus ou 

 moins développés a ce moment, qu'il faut renvoyer lorsqu'on 

 demande la valeur qu'avaient pour Leibniz les Communications 

 contenues dans les lettres de Newton, et réciproquement. 

 En effet, les algoritbmes permettent , nous l'avons déja dit, 

 d'exécuter m é can ique men t les operations. La condition 



^) Je ne sais pas pourquoi M. Cantor appelie (t. III, p. 164) ce procédc 

 un vielleicht nicht ganz erlaubter Kunstgriff. Comme c'est le procédé 

 le plus naturel pour dé montrer cette differentiation si I'on ne veut 

 pas recourir a la formule du binome, qui doit alors étre démontrée 

 antérieurement, ce n'est pas a proprement parler un artiflce; et quant 

 å la rigueur, il fournit le moyen le plus siir d'éviter les ambiguités qui 

 pourraient provenir de la multiplicité des valeurs irrationnelles. 



