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du premier livre M, toutes les recherches dans les Principes 

 sont par leur nature méme infinitesimales. La vitesse et l'ac- 

 célération dans un mouvement curviligne ou variable sont des 

 notions iniinitésimales et ne se con^oivent pas autrement; et 

 elles se rattachent aux notions géométriques de tangence et de 

 courbure dont Newton avait traité dan« la Methodus fluxio- 

 num. La premiere de ces notions mécaniques, celle de vi- 

 tesse, était méme pour Newton presque identique a sa notion 

 infinitesimale fondamentale, savoir celle de fluxion. La mé- 

 thode des fluxions avait pris ainsi son point de départ dans la 

 mécanique, ce qui facilitait évidemment un retour a la méca- 

 nique proprement dite. Newton faisait profiter cette science 

 de tous les resultats déja obtenus par les applications anté- 

 rieures qu'il avait faites des fluxions, ainsi que de la facuité qu'il 

 avait acquise d'en faire avec sureté de nouvelles. 11 va sans 

 dire que dans ses recherches personnelles il s'est servi aussi, 

 la oii il en avait besoin , des notations qu'il avait attachées a 

 cette méthode et de toutes les facilités particuliéres que per- 

 met un long exercice ; mais n'ayant pas publié ces procédés et 

 n'en ayant pas démontré l'exactitude, il devait s"en passer dans 

 son livre. Néanmoins, autant que je sache , Tétude soigneuse 

 qu'on a faite des papiers laissés par Newton na pas mis au 

 jour une seule demonstration plus étroitement liée au calcul 

 des fluxions que celles qu'on trouve dans les Principes. C'est 

 done a ces derniéres qu'il faut s'en tenir pour retrouver les 



') Il nous semble assez vraisemblable que la 5^ section tout au moins 

 soit le frult de recherches antérleures. Nous avoiis, en effet, déjii rap- 

 pelé que, dans sa seconde lettre a Leibniz, Newton a mentionné la 

 determination d'une courbe par des points donnés comme un moyen de 

 quadralure approchée. Dans les Principes ces constructions deviennent 

 des constructions de trajectoires des planétes. L'existence antérieure de 



• telles parties dans les Principes contribue ;\ expliquer la rapidité avec 

 laquelle Newton a pu écrire cette grande æuvre. L'extension de la 

 propriété des développées des cycloides due å Hu \ g en s aux épicycloides 

 et hypocxcloides (Principia I, 49 — 51) est un autre exeniple de théorémes 

 que Newton connaissait déja et qu'il a saisi cette occasion de publier. 



