Notes sur l'histoire des mathématiques, V. 249 



idées qui Tont conduit h la découverte de nouvelles vérités. 

 Leur eut-11 méme donné une autre forme dans ses recherches 

 personnelles, l'esprit qui sut créer cette forme ne Ta certaine- 

 ment pas séparée de la pensée qu'elle exprime. Pour soutenir 

 Topinion qiie Newton aurait trouvé d'abord ses resultats par 

 le calcul et y aurait ensuite substitué une demonstration géo- 

 métrique, et pour avoir ainsi une sorte d'explication des grands 

 resultats auxquels il est parvenu, il faudrait montrer, au moins 

 par un exemple , la possibilité de faciliter ainsi essentielle- 

 ment la reclierche. Mais il faudrait le faire en se servant des 

 seuls procédés de la Methodus fuxionum , et non avec les 

 ressources de Tanalyse moderne dont l'existence est elle-méme 

 le resultat d'un long enchainement d'idées. 



C'est done dans les Principes eux-mémes qu'il faut cher- 

 cher les idées de Newton et les avantages qu'il a pu tirer de 

 la méthode des fluxions. Nous nous bornerons a eet égard a 

 quelques remarques. 



Newton énonce et démontre dans les lemmes du premier 

 livre de son grand ouvrage les principes infinitésimaux dont il 

 va faire usage dans ses recherches. M. C an tor y voit de 

 légers indices ^) de la méthode infinitesimale dont il était en 

 possession. Selon nous la place et la forme de ces lemmes 

 s'explique snfflsamment par le fait qu'ils constituent le fonde- 

 ment a la fois indispensable et suffisant d'une demonstration 

 exacte des théories qui suivent. Qu'ils puissent en méme 

 temps servir de base a un calcul infinitesimal complet, tel que 

 Newton le possédait déja, ceci est une simple conséquence 

 de l'unité des principes infinitésimaux, soit qu'on en fasse de- 

 river un calcul, soit qu'on donne une forme plus géométrique 

 a leurs applications. Newton énonce ces principes avec beau- 

 coup plus de clarté et de précision que ne le firent plus tard 

 les successeurs de Leibniz, qui regardaient le seul nom d'in- 



') c an tor III, p 1!J2. Leise Andeutungen. 



