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fini OU d'infiniment petit comme une explication suffisante de 

 la notion que ce nom repre^sente M. 



Fidele éléve des anciens , Newton s'occupe des valeurs 

 limites, qu'il appelle valeurs derniéres ou premieres, et il pré- 

 cise l'égalité de deux limites par la condition , énoncée dans 

 son premier lemme, que les qiiantités qui tendent respective- 

 ment vers ces deux limites arrivent a dilTérer Tune de l'autre 

 de moins de toute quantité donnée. Dans un SchoUum qu'il 

 ajoute aux Lemmes, il explique ultérieurement sa notion de 

 limite"'^). 



A l'endroit que nous avons déja cité, Newton dit expressé- 

 ment que c'est par la méthode des fliixions qu'il a trouvé en 

 1679 la demonstration de la proposition de Keppler (c'est-k- 

 dire des deux premieres lois de Keppler). Cette remarque 

 nous autorise plus que toute autre chose å étendre le sens de 

 Tapplication de cette méthode de la maniére que nous Tavons 

 fait. Sa demonstration classique de la premiere loi de Keppler^), 

 qui sest conservée dans tons nos cours de physique et 

 de mécanique , n'est Tapplication d'aucun calcul infinitesimal: 

 elle dépend immédiatement des principes qui doivent précéder 

 toute application du calcul. Newton prépare ensuite la de- 

 monstration de la seconde loi de Keppler*) en déduisant des 

 mémes principes que la force altractive émanée du centre S 



^) Le 'pseudo-infini dont parle M. Mansion å la p. 22 de son Esquisse de 

 Vhistoire du calcul infinitesimal. 



^) M. Gant or attribue (t. III, p. 195) cette explication au dessein d'éviter 

 le mot de fluxion, que Newton voulait encore garder pour lui-méme. 

 Nous ne vovons pas quel intéiét il pouvait avoir ici å employer ou a 

 celer ce mot. L'explication était également nécessaire, soit qu'il voulut 

 l'appliquer å la limite du rapport de deux quantités qui s'approchent de 

 zéro, et plus particuliérement a la notion mécanique de vitesse instan- 

 tanée, soit qu'il voulut introduire en méme temps la notion de fluxion 

 qui se rattachait å une théorie particuliére dont il n'avait pas å parler 

 dans son livre. L'e.xplication de Newton nous semble en tout cas tres 

 Claire, bien que M. C an tor qualifie ses expressions de gewunden. 



') Frincipia, l"^"^ livre, prop. I. 



^) Ibid. prop VI. 



