Notes sur l'histoirc des mathéniatiqiies, V. 251 



(figure a la p. 252) est proportionnelle a la valeur limlte de 

 — /, PQ étant i'arc parcouru pendant le teinps ^, et RQ étant 

 le segment intercepté snr le rayon vecteur voisin SQ entre la 



tangente en P et l'arc. A canse de la premiere loi, cette force sera 



BQ 

 done aussi proportionnelle a la valenr limile de -^pT, ÆriiT,i Q^ 



étant la hautenr du triangle SPQ ^). Nous ne croyons pas 

 qii'une introduction directe de la notion de fluxion, qui anrait 

 demandé des expiications noiivelles sans rendre superflue aucune 

 partie de la demonstration , aurait pu contribuer a simplifier 

 l'énoncé de ces principes. 



Pour en venir a l'explication physique de la seconde loi 

 de Keppler-), il suffit a present de démontrer que, dans le cas 



oii la trajectoire est une ellipse et S un de ses foyers, la valeur 



TiO 

 limite de ^Z,„ est indépendante de la position de P. A eet 



effel, Newton fait nsage des trois propriétés suivantes de 

 l'ellipse: 



1°. Le théoréme (dit d'ApoUonius mais bien connu 

 avant lui ) que le rapport du carré d'une demi-corde vQ au 

 produit des segments Gv-vP qu'elle intercepté sur le diametre 



correspondant est egal au rapport des carrés \-^\ du dia- 

 metre KD (== 26i) paralléle a la demi-corde et du diametre 

 GP (=2rti); 



2" . L'égalité des parallélogrammes construits sur deux 

 demi-diamétres conjugués et sur les deux demi-axes (ffji^sinw 

 = ab)] 



3°. Le segment EP intercepté sur le rayon vecteur SP 

 par le diametre conjugué du diametre passant par P est egal 

 au demi grand axe a. 



Newton emprunte directement h Apollo ni us les deux 



^) Principia ler ]ivi-e, prop. VI, cor. I. 

 =>) Ibid. prop. XI. 



