Notes sur Ihistoiie des mathématiques, V. 253 



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Le rapport cherché ^f>*''-?Yrp^ se transformera done, si nous 



désignons par PF la perpendiGulaire menée de P au diametre 

 CD et si nous faisons usage: 1° de la similitude des triangles 

 TQx et FPE, et 2° de la deuxiéme des propriétés citées 

 (b^-FP = ((h\, de la maniére suivante : 



RQ^ _ FP_ xQ^ __ EP^ _ EP^ 



Enfin, si nous faisons usage de la troisiéme propriété 

 (EP = a), le rapport aura la valeur constante ~r^ ou — , 2}) dé- 

 signant le parametre. 



Cette demonstration, qui ne diftere de celle de Newton 

 que par un usage plus complet du langage algébrique , et un 

 peu aussi par Tordre des déductions, fait voir que, dans le cas 

 oii »S n'est pas le foyer, la force attractive sera toujours pro- 



EP^ 



portionnelle a ^p„ , E étant comme ci-dessus le point d'inter- 



section de SP avec le diametre conjugué de celui qui passe 

 par P. Cette circonstance a été remarquée aussi par iS'ewton, 

 qui la raet en lumiére dans sa seconde demonstration. Celle-ci 

 ne diflérera guére de la premiere si l'on remonte directement 

 aux principes infinitésimaux et a la similitude des triangles sur 

 lesquels elle est fondée : mais elle prend une forme assez dif- 

 férente par I'usage que Tauteur y fait des solutions de pro- 

 blémes qu'il a déjå données dans les propositions précédentes. 

 Dans la 7® proposition il avait trouvé la dépendance des atlrac- 

 tions émanées de deux points différents qui prdduisent des 

 mouvements sur la méme trajectoire circulaire. En appliquant 

 le resultat trouvé au cercle osculateur de l'ellipse en P, il est 

 en etat de déduire l'attraction exercée par un point S de celle 

 qui, émanée du centre de figure , donnerait au point attiré un 

 mouvement sur la méme ellipse , et dont il a trouvé la valeur 

 dans la 10^ proposition. 



Cette seconde demonstration montre le soin avec lequel 



