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Newton a étiidié toutes les conséquences de ses principes. 

 Par l'emploi du cercle osculateur, elle fait ressortir aiissi la 

 connexion de cette etude avec les recherches consignées dans 

 la Methodus fluxionum. Cependant Newton n'a pu faire aucun 

 usage de sa determination analytique et générale du rayon de 



(1 -^y V 

 courbure , qui revieut a la formule — ^~ , pour démontrer 



la connexion de la seconde loi de Keppler avec la loi géné- 

 rale de Tattraction aussi simplement qu'il le fait dans sa 

 11® proposition. C'est seulement a l'application des mémes 

 principes inflnitésimaux qu'il s'était déja exercé par les recher- 

 ches sur la courbure et par des recherches semblables. 



Jusqu'a ce quon me montre une autre voie que Newton 

 aurait pu suivre pour parvenir ii Texplication des lois de 

 Keppler, en utilisant non seulement les principes infinitési- 

 maux d'une nature générale, mais encore les resultats qu'on 

 trouve dans la Methodus fliixionum , je persisterai a croire 

 qu'il a suivi dans cette question la méme niarche, indépen- 

 dante de tout caJcid de tluxions, qu'on retrouve dans ses de- 

 monstrations mémes. 11 en est autrement pour les etudes plus 

 générales sur les niouvements resultant d'attractions qui de- 

 pendent autrement de la distance, et sur les forces correspon- 

 dant a des trajectoires données. 11 a découvert les principes 

 généraux qu'il faut suivre en méme temps quil en trouvait 

 Tapplication aux problémes poses par les lois de Keppler; 

 mais ensuite, faisant abstraction de ces applications particuliéres, 

 il a énoncé explicitement les dépendances générales qui ont 

 lieu entre les lois d"attraction et les mouvements rectilignes ou 

 curvilignes. Pour en trouver les applications aux cas particu- 

 liers, OU a besoin de la determination de valeurs limites iden- 

 tiques a des quotients différentiels ou a des intégrales. Il va 

 sans dire que, pour y parvenir. Newton a fait usage des de- 

 terminations de ces limites dont il était déjii en possession. 

 Cependant celles dont il a besoin dans les exemples qui se 



