Notes sur l'histoire des niathématiques, VI. 259 



(railleurs, que des fautes telles qiie lui en attribuent .MM. Weis- 

 se n b o r n et C a n t o r. 



1. Je commencerai par la discussioii de rexaclitude des 

 développements en series infinies k laquelle j'ai déja renvoyé 

 dans ma Note précédente (p. 201). M. Reil'f^) cite compiéte- 

 ment, en latin et en traduction allemande, la demonstration 

 que donne Newton, a la fin de son Analijsis per æquationes 

 infiHitas, du développement en serie des racines d'une équation 

 algébrique, et il y ajoute la critique suivante: "Il est tres essen- 

 tiel de remarquer qu'il (Newton) sent bien la nécessité de 

 démontrer la convergence des series; toutefois il le fait d'une 

 maniére qu'on ne peut pas approuver aujourd'hui, mais qui 

 suffisait complétement pour son temps, si Ton a égard a l'idée 

 que ses contemporains avaient en fait de rigueur dans les de- 

 monstrations niathématiques. I) 



M. Reiff n'a pas tort. Seulement Newton et ses con- 

 temporains méritent bien qu'on se rende un compte précis de 

 ce qui manque å la demonstration de Newton, afln qu'on ne 

 fasse pas trop pen de cas de la rigueur que le XVll^ siécle 

 conservait encore comme un héritage de l'antiquité. 



A eet effet je commencerai par rappeler ce qiie j'ai dit, a 

 l'endroit cité de ma précédente Note , sur la maniére dont 

 Newton formalt les series en question dans le travail cité. 

 En écrivant YAnalysis^ il connaissait bien le théoréme general 

 du binome ; mais, sans doute, comme il ne savait pas donner 

 å sa demonstration une forme assez générale , il développait, 

 par la méthode des coefficients indéterminés , les fractions et 

 les radicaux en des series qui n'auraient été que de simples 

 applications de cette formule générale. 11 appliquait ensuite 

 la méme méthode au développement des racines des équations. 

 Ce qui manque encore a ses développements c'est la demon- 

 stration compléte de la loi de formation des termes successifs, 



Geschichte der unendlichen Beihen p. 30—33. 



