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setnblable a celles qu'on fait ordinairement, dans le calcul difle- 

 rentiel, d'une serie de Taylor dont on ne prend qn'un nombre 

 limité de termes, est done assez bien fondée. Quant aux series 

 d'un nombre infini de termes que Newton apprend a former, 

 une demonstration compléte de la loi de formation aurait dii 

 précéder la demonstration de la convergence. C'étaienl les 

 symboles nécessaires pour démontrer complétement quelque 

 chose sur le terme general qui lui faisaient défaut, et non pas 

 une idée rigoureuse de la nature et des conditions générales 

 de la convergence. 



2. Nous passons ensuite a une erreur qu'on a déja re- 

 prochée a Newton de son vivant. Dans son traité De quadra- 

 tura curvarum [SchoUum de la proposition XI )M et ailleurs, 

 il déduit de la serie 



{z-{-oYl = z^ + rjOz^-^ + ''^^^^ooz^-'' ^ etc, 



que ' ' ooz^~^^ est Yincrementum secundum seu differentia 

 secunda de la quantité z'^, etc. Cette erreur était naturellement 

 assez grave aux yeux des éléves de Leibniz, qui devaient 

 identifler Vmcrementum secundum a d.^z'^. Newton lui-méme 

 Fa reconnue plus tard en ajoutant, sur un exemplaire qu'il 

 donna en 1711 a Nicolas Bernoulli, le mot ut exprimant 

 que la valeur citée sera seulement proportionnelle au second 

 incrément ^). Cependant cette erreur ne décéle chez Tauteur 

 de la Methodus differentlalis aucune ignorance sérieuse de la 

 veritable nature des differences d'ordre supérieur. Ce n'est pas, 

 en effet, Vincrementum secundum qu'il a défini rigoureusement 

 a l'endroit qui fait l'objet de la critique, mais la fiuxio secunda, 

 et de celle-ci il dit fort justement qu'elle est proportionnelle a 

 la quantité nascens qu'il avait égalée a J-'-^~-^ oo z^~'^ . 



OiHiscnla I, p. ?41— 2i2. 



Commercium epistolicum II, p. 310; voir aussi Gerhard: Die Ent- 



deckung der hoheren Analysis p. 89. 



