Notes sur l'histoiie des mathématiques, VI. 9g3 



3. J'ai déjii ditM que MM. Weissenborn et Cantor 

 ne partagent pas mon admiration pour Tusage que Newton 

 fait de la liberté du choix de la variable indépendante. (^epen- 

 dant, comme ils ne précisent pas leur critique a eet égard , je 

 ne sais pas bien a quoi répondre. Cette critique semble étre 

 le resultat de quelque malentendu sur la notion de Huxion , le 

 méme, probablement, qui les porte-) a prendre Téquation 



2x — z -{- ijx = O 

 pour une équation aux differences partielles, et a critiquer la 

 maniére dont Newton l'intégre. Cette équation est une équation 

 differentielle totale, la méme qu'on écrirait a present 



2dx — dz -\- xdy = O, 

 et comme elle ne satisfait pas a la condition d'intégrabilité par 

 une seule équation , il est impossible de Tintégrer autrement 

 que par deux équations dont Tune peut étre choisie arbitraire- 

 ment. Voila précisément ce que fait Newton^) en indiquant 

 le resultat qu'on obtient par un choix particulier {x-=^i/-), qui 

 d'ailleurs pourrait étre remplacé par tout autre. 



4. MM. Weissenborn *) et Cantor^) critiquent la régle 

 dont se sert Newton pour trouver l'intégrale \^{j\Idx -\- Ndj/), 

 oii 31 et N sont des polynomes en x et //, ou bien pour integrer 

 immédiatement l'équation 



Mx -\- Nij = 0. 

 Newton en intégre séparément chaque terme, en regardant 

 1/ OU X comme constant suivant que l'intégration a lieu par 

 rapport a x ou par rapport a y, et il efface ensuite de la 



^) A la note au bas de la p. 206. 



^) Weissenborn p. 39; Cantor III, p. 16G, 



^) Opiiscida I, p. 83. Newton s'exprime a eet égard avec sa clarté ordi- 

 naire : . . . sufficit quamlibet relationem inter binas supponere, cuni hæc 

 relatio å statu quæstionis non determinatur. La seule objection qu'on 

 pourrait faire, c'est qu'il aurait été tout aussl bien perniis d'établir la 

 relation arbitraire entre les trois variables qu'entre deux seulement. 



*} P. 31—33. 



') T. III, p. 164—16.5. 



