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somme une fois chaque terme qiii se présente ainsi deux fois 

 (une fois dans \Mdx et une fois dans \Ndij). MM. Weis sen - 

 born et Cantor font remarquer que cette régle conduirait a 

 integrer par exemple 



x^x — Zx'^yx -}- xi/hj — ij'^y = O 



par M 



x^ ., . xy'^ y^ ^ 



-^-^y + ^-'j = 0. 



Tout géométre qui connait la condition d'intégrabilité de Mdx 

 -\- Ndy sait qu'ils ont mille fois raison, et que la méthode de 

 Newton ne couduira a un resultat exact que dans le cas oii 

 Mdx -\- Ndy est intégrable ; mais en consultant l'endroit critiqué 

 on voit que Newton ne neglige nullement de faire la méme 

 remarque -). Seulement il léclaircit par un autre exemple 

 [\x'^ — yxA-ay = n'est pas l'intégrale de xx — yx-\-ay = 0). 

 On objecterait peut-étre encore que léquation est intégrable 

 méme dans les cas ou son premier membre ne Test pas; mais 

 Newton ne s'occupe expressément que de la solutio peculiaris 

 des équations qu'on peut integrer en en intégrant le premier 

 membre. 



5. Tandis que dans le cas précédent MM. Weissenborn 

 et Cantor ont reproché a Newton d'avoir oublié une restric- 

 tion (ju'il n'a nullement négligée , il y a un autre cas ou ils 

 lui reprochent^) de dire quelque chose qui est juste. Newton 

 détermine^) les points d'inflexion d'une conchoide en cherchant 

 les tangentes qui interceptent sur une droite fixe a partir 



') En négligeant la constante dintégration, ils ne font qu'imiler l'exemple 

 de Newton! 



=*) Netvtoni Opuscula I, p. 62 siquidem hoc pacto problema non 



semper solvi potest. Unum tamen addam, videlicet, quod si, post- 

 quam fluentium relationem inveneris håc metJwdo, regredi potes per 

 Probl. 1 ad propositam æquationem fluentes involventem, certo noscis 

 opus esse rectum, alias non. 



3) Weissenborn p. 48; Cantor t. III, p. 168—169. 



*) Opuscula I, p. 91. 



