Notes sur Thistoiie des mathématiques, VI. 265 



d'iine origine fixe des segments de valeur maxima ou minima. 

 M. Weissenborn a vériflé le resultat obtenii pour la con- 

 clioide , mais croit qu'il nest correct que par un [)ur hasard ; 

 il a meme souligné les mots zufdlUger Weise. Selon M. Cantor 

 eette méme determination décélerait des idées peu claires \un- 

 klare Vorstellungen) sur l'inflexion. INéanmoins la régle de 

 Newton est fort bonne, a.condition qu'on ne substitue pas 

 avec M. Cantor la sous-tangente au segment intercepté a partir 

 d'une origine fixe. Il n'est pas difficile de s'en persuader, soit 

 au moyen d'une figure, ce qu'a du faire l'inventeur, soit en 

 déduisant analytiquement l'équation ^ = de celle qui exprime 

 immédiatement la régle. Celle-ci était méme assez naturelle a 

 une' époque oii Ton déterminait les tangentes au moyen de la 

 sous-tangente, dont on dérive en effet la quantité qui doit étre 

 maxima ou minima par l'addition (ou la soustraction) de l'ab- 

 scisse du point de contact. 11 est vrai qu'a coté des points 

 d'inflexion la régle comporte en general des solutions étran- 

 géres , savoir les points d'intersection de la courbe avec l'axe 

 fixe; mais il n'est pas difficile de distinguer celles-ci des veri- 

 tables solutions au moyen d'une épreuve. Néanmoins pour 



dhi 

 cette raison l'équation j-^ = O est peut-étre a préférer M ; mais 



elle n'était nullement inconnue a Newton. Non seulement il 



identifie plus loin-) le probléme de trouver les inflexions avec 



celui de trouver les points oii l'angle de la tangente avec l'axe 



des abscisses a une \^\q\\v maxima ou minima (ce que M. Cantor 



appelle ziemlich richtig] ; mais encore il caractérise expressé- 



ment^( par z = ou bien, puisque z est egal a -^ , par -— =^ O 



le punctum rectitndinis. 11 cite comme exemple de ces points 

 singuliers le sommet de la parabole a'^x = y^ ^ mais il ajoute 



') On sait du reste qu'elle comporte, elle aussi, des solutions étrangéres 



si Ton a égard å ce qui se passe u l'infini du plan. 

 ') Opuscula I, p. 103. 

 ') Ofuscula 1, p. 121. 



