Notes sur i'histoiie des niathématHjues, VI. 267 



question proposée , x par h-A^x. A vrai dire , je ne vois pas 

 qu'est-ce qu'oii peut reprocher a JXewton a eet égard, et de 

 quelle juslification ^) aurait besoin ce changement de variable 

 OU, si l'on veut, d'origine. C'est du méme artifice que les 

 géométres se servent toujours , soit qu'il s'agisse simplement 

 d'exprimer les logarithmes par des series de puissances , soit 

 qu'on veuille obtenir une représentation analytique de toute 

 autre fouction (jul présente une singularité semblable a celle 

 du logarithme. 



7. Nous avons déja parlé (p. 237, note) de la crilique que 

 M. Cantor éléve contre l'artifice qui consiste a donner une 

 forme rationnelle i\ une équation qu'il s'agit d'intégrer. 



8. Je citerai encore une remarque de M. Rouse Ball'-) 

 sur le lemme 28 du premier livre des Principes, oii Newton 

 démontre l'impossibilité de carrer algébriquement une figure 

 limitée par des droites et par un arc arbitraire d'ovale. 

 Ne>vton fait tourner d'un mouvement 'uniforme autour dun 

 point pris a l'intérieur de Tovale une droite sur laquelle uu 

 point se meut avec une vitesse proportionnelle au carré r- du 

 rayon vecteur de son point d'intersection avec Tovale. Le rayon 

 vecteur B de la trajecloire de ce point mobile sera alors pro- 

 portionnel a \r-dl^, ou bien au secteur de l'ovale que la droite 

 mobile a balayé. On voit que, si Ton contiuue a l'infini ce 

 mouvement, les incréments du rayon vecteur E se répéteront 

 périodiquement a Tinfrni , ce qui serait impossible si R était 

 une fouction algébrique des lignes trigonométriques de l'angle *y. 

 Signalons comme conséquence particuliére de cette demonstra- 

 tion (que nous avons rapportée librement, mais sans y changer 

 aucun point essentiel) que les fonctions circulaires sont des 

 fonctions transcendantes. Si dans ce cas on prend pour point 

 fixe le centre du cercle, la trajectoire auxiliaire sera une spirale 



^) ... an eine Reclitfertigting dieser Willkur sclieint gar niclit gedacht 



zu sein (C au tor III, p. 166). 

 ^) An Essay on Netvton's Principia p. 83. 



