Notes sur Ihistoire des mathématiques, VI. 269 



pas non plus conforme a l'usage ordinaire de ce mot dans le 

 cas oii la boucle est attachée aux autres parties de l'alre totale 

 par un næud simple ou par une combinaison de næuds qui 

 nécessiterait iin rebroussement de la direction d'un point par- 

 courant seulement le contour de la boucle considérée. Je 

 m'étonne done que M. Rouse Ball puisse citer comme exemple 

 de Tincorrection du lemme de Newton la possibilité de la 

 quadrature des courbes 



dont les différentes boucles ne sont pas des ovales dans le 

 sens ordinaire de ce mot. Il m'eut semblé plus explicable qu'il 

 imaginåt un exemple de courbe dont les deux parties présen- 

 teraient du moins å vue d'æil la figure d'ovales. C'est ce qui 

 aurait lieu si les deux branches passant par l'origine étaient 

 tangentes Tune k l'autre ; pour établir alors la connexion des 

 deux boucles nécessaire pour l'intégrabilité en termes algébri- 

 ques, il faut supposer que les deux branches aient entre elles 

 nn contact d'ordre pair. Méme une courbe carrable de cette 

 nature, par exemple celle que représente l'équation 



y'^ = ax 5 — bx^ , 

 ne mettrait pas en défaut le lemme de Newton, si Ton a 

 égard å la demonstration , qui défendrait de regarder les deux 

 boucles comme deux ovales. 



9. Dans les critiques dont nous avons parlé ici, on a 

 reproché a Newton des erreurs ou des inexactitudes. 11 y a 

 d'autres critiques qui ont seulement pour but de montrer les 

 limites de ses procédés , afin de faire ressortir les progrés 

 ultérieurs qu'on doit a Leibniz. Renfermées dans leurs justes 

 bornes, ces critiques contribuent essentiellement k faire com- 

 prendre le développement du calcul infinitesimal. A condition 

 qu'on ne prétende pas faire croire que Newton a ignoré les 

 régles de la formation des fluxions des produits, des quotients 

 et des racines , régles qu'il applique au contraire avec une 

 sureté compléte chaque fois qu'il en a besoin , il est juste de 



