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médiat de troiiver les intégrales; mais il dit — dans iin 



dz 

 langage intelligible alors — qne -j- ==-- ?/, ce qiii lui permet de 



m-i-n m 



demontrer niie ø == x " dans le cas oii y = x" , et ce 



m 4- n "^ ^ 



qui nous permet å nous de demontrer que \ijdx = —--—x " 

 (a condition qu'on choisisse convenablement la limite inférienre 

 de l'aire et de rintégrale). 



C/est le retour de la méme critique qu'on retrouve partout 

 oii M. Weissenborn parle des integrations exécutées par 

 Newton. Dans l'ingénieux usage des développées, que fait 

 Newton comme l'avait déja fait Huygens, pour trouver des 

 courbes rectifiables , M. Weissenborn voit seulement une 

 ressource qui ne permet a Newton de rectifier qu'un certain 

 nombre de courbes , tandis que le probléme lui reste impos- 

 sible pour la plupart des autres courbes ^). Cela est vrai lors- 

 qu'on a en \ue le probléme que se posait alors Newton, savoir 

 celui de rectifier les courbes sous forme fmie , ou algébrique- 

 ment; mais de ce méme probléme il n'existe aucune autre 

 solution aujourd'bui. En efTet, lorsqu'on est en etat de recti- 

 fier algébriquement une courbe , on en pourra déduire algé- 

 briquement une développante , qui sera algébrique ou tran- 

 scendante en méme temps que la courbe donnée. A mon 

 sens M. Weissenborn fait tort a Newton en disant que 

 sur ce point la méthode des fluxions le céde auf das Ent- 

 schiedenste k celle de Leibniz, au moyen de laquelle on peut 

 du moins trouver de chaque probléme (de rectification) une 

 solution aussi approcbée qu'on vent. Dans la méthode de 

 Leibniz, on y parvient en exprimant la longueur des courbes 



^) P. 51 : Es blieb dalier Netvton nichts iibrkj , als von allen ihm be- 

 Icannten Ourven die Evoluten zu suclien . . . Bei den meisten andern 

 tvår fiir Neioton die Losung der Aufgabe unmoglich. Dies ist also 

 ein Umstand, durcli den seine Fluxionsrechmmg gegen Leibnisens 

 Differenziahnethode auf das Entschiedenste in den ScJiatten tritt, 

 indem letztere frei von dieser Beschrånkung ist und jede Aufgabe, 

 wenigstens bis zu jedem Grade der Genauigkeit, losen kann. 



