Notes sur l'histoire des malhématiques, VI. 273 



par une intégrale dont on peut trouver la valeur approchée a 

 l'aide d'iine serie; mais avant Leibniz d'autres savants con- 

 naissaient la réduction des questions de rectification a des 

 questions de quadrature, et c'est précisément JNewton qui a 

 introduit l'usage general des series a l'efTet d'exécuter ces 

 operations. Il suffit de renvoyer a eet égard aux exemples de 

 rectification qiie contient déja VAnalysis jyer cequationes infi- 

 nitas. 



La critique suivante, oii M. We is senb om ^) reproche a 

 Newton presque toutes les méthodes de quadrature que nous 

 avons admirées au commencement de la précédente Note, n'a 

 pas plus de sérieux. Il est vrai que Newton n'y fait pas 

 méme usage de son propre signe d'intégration x' \ mais je ne 

 comprends pas sur quel point le seul usage d'un signe dinté- 

 gration aurait rendu superfin un seul des procédés dont il se 

 sert pour exécuter les integrations, ou lui aurait permis d'ajouter 

 une seule quadrature a celles qu'on peut exécuter sans ce 

 signe. M. Weissenborn reproche, par exemple , a Newton 

 de réduire la quadrature d'une courbe a celle d'une autre, par 

 exemple la quadrature de la cissoide a celle du cercle, et trouve 

 evident que l'intégration directe est préférable a ce procédé 

 indirect. Mais quel procédé plus direct peut-il exister? De 

 quelque maniére qu'on execute la quadrature de la cissoide, 

 elle demande, sous une forme ou sous une autre, Tintroduction 

 des fonctions circulaires, ou, si l'on cherche l'aire totale limitée 

 par la courbe et son asymptote , l'introduction du nombre 7:. 

 C'est cette introduction qui devait se presenter a Tépoque de 

 Newton sous la forme d'une réduction a la quadrature du 

 cercle. Exprimer l'aire cherchée par une intégrale sans en 

 observer les rapports avec ce probléme infiniment plus connu, 

 voila qui eiit été un grand et veritable défaut. 



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